Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB=6cm，AD=10cm，點(diǎn)E、F在矩形ABCD的邊AB、AD上運(yùn)動(dòng)，將△AEF沿EF折疊，使點(diǎn)A′在BC邊上，當(dāng)折痕EF移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A′在BC邊上也隨之移動(dòng)．則A′C的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】4cm≤A′C≤8cm
【解析】解：

∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，BC=AD=10cm，CD=AB=6cm，
當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，A′C最小，
如圖1所示：
此時(shí)BA′=BA=6cm，
∴A′C=BC﹣BA′=10cm﹣6cm=4cm；
當(dāng)F與D重合時(shí)，A′C最大，
如圖2所示：
此時(shí)A′D=AD=10cm，
∴A′C= =8（cm）；
綜上所述：A′C的取值范圍為4cm≤A′C≤8cm．
所以答案是：4cm≤A′C≤8cm．
【考點(diǎn)精析】利用矩形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問(wèn)題）對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．