Question

如圖，在?ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，試判斷四邊形AECF是不是平行四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)垂直，利用內(nèi)錯角相等兩直線平行可得AE∥CF，在根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證明△ABE與△DCF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=CF，然后根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明．
解答：解：四邊形AECF是平行四邊形．
理由如下：∵AE⊥BD于點E，CF⊥BD于點F，
∴∠AEF=∠CFE=90°，
∴AE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE與△DCF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE=CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．
點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，利用三角形全等證明得到AE=CF是證明的關(guān)鍵．