【題目】如圖,在一次戶外研學活動中,老師帶領學生去測一條東西流向的河流的寬度(把河兩岸看做平行線,河寬即兩岸之間的垂線段的長度).某同學在河南岸A處觀測到河對岸水邊有一棵樹P,測得P在A北偏東60°方向上,沿河岸向東前行20米到達B處,測得P在B北偏東45°方向上.求河寬(結果保留一位小數. , ).
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【題目】如圖,點A、B都在數軸上,O為原點.
(1)點B表示的數是_________________;
(2)若點B以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右運動,則2秒后點B表示的數是________;
(3)若點A、B分別以每秒1個單位長度、3個單位長度的速度沿數軸向右運動,而點O不動,t秒后,A、B、O三個點中有一個點是另外兩個點為端點的線段的中點,求t的值.
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【題目】已知:拋物線y=x2+(2m-1)x+m2-1經過坐標原點,且當x<0時,y隨x的增大而減小.
(1)求拋物線的解析式;
(2)結合圖象寫出y<0時,對應的x的取值范圍;
(3)設點A是該拋物線上位于x軸下方的一個動點,過點A作x軸的平行線交拋物線于另一點D,再作AB⊥x軸于點B,DC⊥x軸于點C.當BC=1時,直接寫出矩形ABCD的周長.
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【題目】南宋數學家楊輝在研究(a+b)n展開式各項的系數時,采用了特殊到一般的方法,他將(a+b)0,(a+b)1,(a+b)2,(a+b)3,…,展開后各項的系數畫成如圖所示的三角陣,在數學上稱之為楊輝三角.已知(a+b)0=1,(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.按楊輝三角寫出(a+b)5的展開式是_____.
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【題目】黨的十八大提出,倡導富強、民主、文明、和諧,倡導自由、平等、公正、法治,倡導愛國、敬業(yè)、誠信、友善,積極培育和踐行社會主義核心價值觀,這24個字是社會主義核心價值觀的基本內容.其中:
“富強、民主、文明、和諧”是國家層面的價值目標;
“自由、平等、公正、法治”是社會層面的價值取向;
“愛國、敬業(yè)、誠信、友善”是公民個人層面的價值準則.
小光同學將其中的“文明”、“和諧”、“自由”、“平等”的文字分別貼在4張硬紙板上,制成如右圖所示的卡片.將這4張卡片背面朝上洗勻后放在桌子上,從中隨機抽取一張卡片,不放回,再隨機抽取一張卡片.
(1)小光第一次抽取的卡片上的文字是國家層面價值目標的概率是;
(2)請你用列表法或畫樹狀圖法,幫助小光求出兩次抽取卡片上的文字一次是國家層面價值目標、一次是社會層面價值取向的概率(卡片名稱可用字母表示).
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【題目】已知:過點A的射線l⊥AB,在射線l上截取線段AC=AB,過 A的直線m不與直線l及直線AB重合,過點B作BD⊥m于點D,過點C作CE⊥m于點E.
(1)依題意補全圖形;
(2)求證:△AEC≌△BDA.
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【題目】在等邊△ABC中.
(1)如圖1,P,Q是BC邊上兩點,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度數;
(2)點P,Q是BC邊上的兩個動點(不與B,C重合),點P在點Q的左側,且AP=AQ,點Q關于直線AC的對稱點為M,連接AM,PM.
①依題意將圖2補全;
②求證:PA=PM.
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【題目】一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球,這些球除顏色外都相同,其中紅球有2個,若從中隨機摸出一個球,這個球是白球的概率為 .
(1)求袋子中白球的個數;(請通過列式或列方程解答)
(2)隨機摸出一個球后,放回并攪勻,再隨機摸出一個球,求兩次都摸到相同顏色的小球的概率.(請結合樹狀圖或列表解答)
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【題目】如圖,拋物線y= x2+bx+c過點A(0,﹣6)、B(﹣2,0),與x軸的另一交點為點C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)將直線AC向下平移m個單位,使平移后的直線與拋物線有且只有一個公共點M,求m的值及點M的坐標;
(3)拋物線上是否存在點P,使△PAC為直角三角形?若存在,請直接寫出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
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