(2009•衢州模擬)如圖,△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△A1B1C的位置,A1B1交直線CA于點(diǎn)D.若AC=6,BC=8,當(dāng)線段CD的長為    時(shí),△A1CD是等腰三角形.
【答案】分析:要使三角形是等腰三角形,可以有三種情況:
①當(dāng)CD=A1C=AC=6時(shí),三角形是等腰三角形;
②當(dāng)CD=A1D時(shí),根據(jù)等角的余角相等得∠B1=∠B1CD,則B1D=CD,即CD=5時(shí),三角形是等腰三角形;
③當(dāng)A1C=A1D時(shí),首先過點(diǎn)C作CE⊥A1B1于E,運(yùn)用面積法求得A1D上的高CE是4.8.然后在直角△A1CE中由勾股定理求出A1E的長度,從而求得DE的長度.最后在直角△CDE中,由勾股定理求出CD的長度.
解答:解:三角形是等腰三角形,有如下三種情況:
①當(dāng)CD=A1C=AC=6時(shí),三角形是等腰三角形;

②當(dāng)CD=A1D時(shí),
∵∠B=90°-∠BCB1=∠ACB1,∠B=∠B1,
∴∠B1=∠B1CD,
∴B1D=CD.
∵CD=A1D,
∴CD=A1B1=5時(shí),三角形是等腰三角形;

③當(dāng)A1C=A1D時(shí),如圖.過點(diǎn)C作CE⊥A1B1于E.
∵△A1B1C的面積=×6×8=×10×CE,
∴CE=4.8.
在△A1CE中,∠A1EC=90°,由勾股定理知A1E==3.6,
∴DE=6-3.6=2.4.
在△CDE中,∠CED=90°,由勾股定理知CD==
故當(dāng)線段CD的長為6或5或時(shí),△A1CD是等腰三角形.
點(diǎn)評(píng):注意此題的多種情況,運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)的線段相等,對(duì)應(yīng)的角相等,再進(jìn)行分析.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.y=3(x-1)2-2
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A.cm
B.cm
C.cm
D.3cm

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A.22.5°
B.67.5°
C.22.5°或67.5°
D.45°或135°

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同步練習(xí)冊(cè)答案