Question

【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售一種成本為每件20元的商品，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=﹣10x+500．

（1）設(shè)商場(chǎng)銷(xiāo)售該種商品每月獲得利潤(rùn)為w（元），寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果商場(chǎng)想要銷(xiāo)售該種商品每月獲得2000元的利潤(rùn)，那么每月成本至少多少元？

（3）為了保護(hù)環(huán)境，政府部門(mén)要求用更加環(huán)保的新產(chǎn)品替代該種商品，商場(chǎng)若銷(xiāo)售新產(chǎn)品，每月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售價(jià)格之間的關(guān)系與原產(chǎn)品的銷(xiāo)售情況相同，新產(chǎn)品為每件22元，同時(shí)對(duì)商場(chǎng)的銷(xiāo)售量每月不小于150件的商場(chǎng)，政府部門(mén)給予每件3元的補(bǔ)貼，試求定價(jià)多少時(shí)，新產(chǎn)品每月可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求最大利潤(rùn)．

Answer 1

【答案】（1）w=﹣10x2+700x﹣10000，

（2）想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，每月成本至少2000元．

（3）當(dāng)定價(jià)34.5元時(shí)，新產(chǎn)品每月可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)最大值是2402.5元．

【解析】

試題分析：（1）由題意得，每月銷(xiāo)售量與銷(xiāo)售單價(jià)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y=﹣10x+500，利潤(rùn)=（定價(jià)﹣成本價(jià)）×銷(xiāo)售量，從而列出關(guān)系式；

（2）令w=2000，然后解一元二次方程，從而求出銷(xiāo)售單價(jià)；

（3）根據(jù)銷(xiāo)售量每月不小于150件的商場(chǎng)，政府部門(mén)給予每件3元的補(bǔ)貼，則利潤(rùn)=（定價(jià)﹣成本價(jià)+補(bǔ)貼）×銷(xiāo)售量，從而列出關(guān)系式；運(yùn)二次函數(shù)性質(zhì)求出結(jié)果．

試題解析：（1）由題意，得：w=（x﹣20）y，

=（x﹣20）（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，

（2）由題意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，

解這個(gè)方程得：x1=30，x2=40，

當(dāng)x=30時(shí)，成本為20×（﹣10×30+500）=4000元

當(dāng)x=40時(shí)，成本為20×（﹣10×40+500）=2000元

答：想要每月獲得2000元的利潤(rùn)，每月成本至少2000元．

（3）當(dāng)銷(xiāo)售量每月不小于150件時(shí)，即﹣10x+500≥150，

解得：x≤35，

由題意，得：

w=（x﹣22+3）y

=（x﹣19）（﹣10x+500）

=﹣10x2+690x﹣9500

=﹣10（x﹣34.5）2+2402.5

∴當(dāng)定價(jià)34.5元時(shí)，新產(chǎn)品每月可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)最大值是2402.5元．