如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，BC＝CD，BE⊥CD，垂足為E，點(diǎn)F在BD上，連接AF、EF．
小題1:求證：DA＝DE；
小題2:如果AF∥CD，求證：四邊形ADEF是菱形．

小題1:見解析。
小題2:見解析。
證明：（1）∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB．
又∵BC=CD，∴∠DBC=∠BDC． 
∴∠ADB=∠BDC．
又∵∠ADB=∠BDC,BA⊥AD，BE⊥CD，∴BA=BE．
在RT△ABD和RT△EB中， BD=BD， AB=BE．
∴△ABD≌△EBD．
∴AD=ED． (2) ∵AF∥CD，∴∠BDC=∠AFD．
又∵∠ADB=∠BDC，∴∠AFD=∠ADB． ∴AD=AF．
又∵AD=DE，∴AF= DE且AF∥CD．∴四邊形ADEF為平行四邊形．
∵AD="DE" ，∴四邊形ADEF為菱形.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且AE=CG，BF=DH．求證：≌．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB, CD的延長線分別交于E,F．

小題1:求證：△BOE≌△DOF；
小題2:在現(xiàn)有條件下，再添加EF與AC滿足什么關(guān)系時，以A,E,C,F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在菱形ABCD中，對角線AC=8，BD=6，則D到AB的距離為____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α.
小題1:當(dāng)α=       時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時AD=        ；
小題2:當(dāng)α=       時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD=        ；
小題3:試判斷EDBC能否為菱形，若能，寫出此時α的大小，并證明；若不能，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，菱形ABCD的邊長為1，BD=1，E，F(xiàn)分別是邊AD，CD上的兩個動點(diǎn)，且滿足AE＋CF=1，設(shè)△BEF的面積為S，則S的取值范圍是【▲】
A．≤≤B．≤≤
C．≤≤D．≤≤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE．已知∠BAC＝30º，EF⊥AB，垂足為F，連結(jié)DF．

小題1:求證：AC＝EF；
小題2:求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

矩形的兩條對角線所夾的銳角為，較短的邊長為12，則對角線長為           。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平形四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，連接BE，若∠ABE=∠ACB，AB＝，則.AC的長為____．

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同步練習(xí)冊答案