【題目】如圖1,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB為邊作等邊三角形 ABE.點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)B重合),將線段AF繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線段AM,連接FM.

(1)求AO的長(zhǎng);

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)F在線段BO上,且點(diǎn)M,F(xiàn),C三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求證:AC=AM;

(3)連接EM,若AEM的面積為40,請(qǐng)直接寫出AFM的周長(zhǎng).

【答案】1、5;2、證明過(guò)程見解析;3、3

【解析】

試題分析:1、在RTOAB中,利用勾股定理OA=求解;2、由四邊形ABCD是菱形,求出AFM為等邊三角形,M=AFM=60°,再求出MAC=90°,在RtACM中tanM=,求出AC;3、求出AEM≌△ABF,利用AEM的面積為40求出BF,在利用勾股定理AF==,得出AFM的周長(zhǎng)為3

試題解析:1、四邊形ABCD是菱形,

ACBD,OB=OD=BD,

BD=24,

OB=12,

在RtOAB中,

AB=13,

OA==5.

2、如圖2,

四邊形ABCD是菱形,

BD垂直平分AC,

FA=FC,FAC=FCA,

由已知AF=AM,MAF=60°,

∴△AFM為等邊三角形,

∴∠M=AFM=60°,

點(diǎn)M,F(xiàn),C三點(diǎn)在同一條直線上,

∴∠FAC+FCA=AFM=60°,

∴∠FAC=FCA=30°,

∴∠MAC=MAF+FAC=60°+30°=90°,

在RtACM中tanM=

tan60°=

AC=AM.

3、如圖,連接EM,

∵△ABE是等邊三角形,

AE=AB,EAB=60°

由(2)知AFM為等邊三角形,

AM=AF,MAF=60°,

∴∠EAM=BAF,

AEM和ABF中,,

∴△AEM≌△ABF(SAS),

∵△AEM的面積為40,ABF的高為AO

BFAO=40,BF=16,

FO=BFBO=1612=4

AF==

∴△AFM的周長(zhǎng)為3

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(1)選取1個(gè)涂上陰影,使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形;

(2)選取1個(gè)涂上陰影,使4個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形;

(3)選取2個(gè)涂上陰影,使5個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.

(請(qǐng)將三個(gè)小題依次作答在圖1、圖2、圖3中,均只需畫出符合條件的一種情形)

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