Question

如果一個點能與另外兩個點構(gòu)成直角三角形，則稱這個點為另外兩個點的勾股點．例如：矩形ABCD中，點C與A，B兩點可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點C為A，B兩點的勾股點．同樣，點D也是A，B兩點的勾股點．

1.如圖1，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝1，請在邊AB上作出C，D兩點的所有勾股點（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）．

2.如圖2，矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝4 cm，DM＝8 cm，AN＝5 cm．動點P從D點出發(fā)沿著DC方向以1 cm／s的速度向右移動，過點P的直線l平行于BC，當(dāng)點P運動到點M時停止運動．設(shè)運動時間為t(s) ，點H為M，N兩點的勾股點，且點H在直線l上．

①  當(dāng)t＝4、 t＝5時，直接寫出點H的個數(shù)．②探究滿足條件的點H的個數(shù)（直接寫出點H的個數(shù)及相應(yīng)t的取值范圍，不必證明）．

 

Answer 1

【答案】

 

1.略

2.①當(dāng)t＝4時，有3個勾股點；當(dāng)t＝5時，有2個勾股點；         

②當(dāng)0≤ t＜4時，有2個勾股點；  當(dāng)t＝4時，有3個勾股點；

當(dāng)4＜t＜5時，有4個勾股點；當(dāng)t＝5時，有2個勾股點；

當(dāng)5＜t＜8時，有4個勾股點； 當(dāng)t＝8時，有2個勾股點．

  綜上所述，當(dāng)0≤ t＜4或t＝5或t＝8時，有2個勾股點；當(dāng)t＝4時，有3個勾股點；當(dāng)4＜t＜5或5＜t＜8時，有4個勾股點．

【解析】略