Question

以下算式中，每個(gè)漢字代表一個(gè)數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字．那么這個(gè)算式的結(jié)果，非典不可怕”=

91056

．可怕非典×抗×抗×抗×抗=非典不可怕

Answer 1

分析：此題把相同的文字用一個(gè)字母表示，利用十進(jìn)制表示出等式，進(jìn)一步從最小的數(shù)字“可怕非典，最大數(shù)字“非典不可怕”，估算出“抗”代表的數(shù)字，再利用整除的性質(zhì)解決問題．

解答：解：設(shè)“可怕”=x，“非典”=y，“抗”=a，“不”=x，則可列方程得，
（100x+y）×a⁴=1000y+100z+x①，、
被乘數(shù)M=100x+y≥1023，積N=1000y+100z+x≤98765，
所以a⁴≤98765÷1023=96.5…＜97，
可以得出a=2或3；
當(dāng)a=2時(shí)代入①得，16（100x+y）=1000y+100z+x，
1599x=984y+100z，②
而1599=123×13，984=123×8，
因此123|1599，123|984，
所以123|100z，則z是一位正整數(shù)，只有z=0，
代入②得13x=8y，設(shè)x=8n，y=13n（n是正整數(shù)），
又因x、y皆為兩位數(shù)，只有2≤n≤7，
但x與y組成的數(shù)字不同，且不能是2和0，從而有n=7，x=56，y=91，
所以題目中的算式是5691×2⁴=91056符合題設(shè)條件．
當(dāng)a=3時(shí)，代入①可得8099x=919y+100z，
因?yàn)閥≤98，因此8099x≤919×98+100×7=90762，
x≤90762÷8099=11.2…，x≤11，x只能是10，
所以919y=80990-100z是10的倍數(shù)，y是10的倍數(shù)，必有數(shù)字0（x已含有0），引出矛盾．
因此只有一個(gè)答案91056．
故答案為91056．

點(diǎn)評：此題主要抓住數(shù)的特點(diǎn)，設(shè)出相同的文字表示的數(shù)，進(jìn)一步利用十進(jìn)制、數(shù)的整除性解決問題．