Question

3，4，5既是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，又可以作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，試問(wèn)除此之外，還有沒(méi)有三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的直角三角形呢？

Answer 1

答案：
解析：

解：假設(shè)存在三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的直角三角形，三邊長(zhǎng)分別為m－1，m，m＋1(m是大于1的自然數(shù))． 　　由勾股定理得(m－1)2＋m2＝(m＋1)2． 　　化簡(jiǎn)得m2－4m＝0，即m(m－4)＝0． 　　所以m＝0或m＝4． 　　因?yàn)楫?dāng)m＝0時(shí)，m－1＝－1＜0，不是自然數(shù)，故舍去． 　　所以取m＝4，此時(shí)m－1＝3，m＋1＝5． 　　所以這個(gè)直角三角形的三邊分別為3，4，5． 　　由此可見(jiàn)除了三邊長(zhǎng)為3，4，5的直角三角形外，不存在三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的直角三角形． 　　分析：我們可以假設(shè)有這樣的直角三角形，這樣就可以利用勾股定理列出關(guān)系式，如果求出符合題意的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，則這樣的直角三角形存在，否則不存在，這種假設(shè)存在證明問(wèn)題的方法叫做反證法．