Question

如圖，在反比例函數(shù)y=

2

x

（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P₁，P₂，…，P_n，它們的橫坐標(biāo)分別是1，2，…，n，過(guò)這些點(diǎn)分別向x軸作垂線，垂足分別為A₁，A₂，…，A_n．連接P₁O，P₂A₁，…，P_nA_n-1．圖中構(gòu)成了n個(gè)小三角形，其面積自左向右分別記為S₁，S₂，…，S_n，則S_n=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義求出S₁的值，再求出S₂的值，進(jìn)而推出面積變化規(guī)律，從而得出S_n的值．

解答：解：根據(jù)反比例函數(shù)y=

2

x

的幾何意義，
S_△OP1A1=1．
連接OP₂，
由于OA₁=A₁A₂，
則S₂=

1

2

S_△OP2A2=

1

2

×1=

1

2

，
以此類推，Sn=

1

n

．
故答案為

1

n

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)即可求出三角形OP₁A₁的面積，再根據(jù)規(guī)律即可求出S_n的面積．