Question

若方程x²+x-1=0的二根為α、β，則α²+2β²+β的值為（ ）
A．1
B．4
C．2
D．0.5

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到：α+β=-1，α•β=-1，再根據(jù)方程解的定義得到α²+α-1=0，β²+β-1=0，即α²=-α+1，β²=-β+1，然后代入α²+2β²+β，即可得到α²+2β²+β=-（α+β）+3=1+3=4．
解答：解：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到：α+β=-1，α•β=-1，
∵α、β是方程x²+x-1=0的二根，
∴α²+α-1=0，β²+β-1=0，
∴α²=-α+1，β²=-β+1，
∴α²+2β²+β=-（α+β）+3=1+3=4．
故選B．
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了方程解的定義．