Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)y=2x+l與雙曲線(xiàn)y=的一個(gè)交點(diǎn)為A（m，-3）．

（1）求雙曲線(xiàn)的表達(dá)式；

（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（n，0）（n＜0）且垂直于x軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x+l和雙曲線(xiàn)y=的交點(diǎn)分別為B，C，當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C上方時(shí)，直接寫(xiě)出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）-2＜n＜0．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法，即可求出雙曲線(xiàn)的表達(dá)式；
（2）依照題意畫(huà)出函數(shù)圖象，根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可找出n的取值范圍．

試題解析：

（1）當(dāng)y=2x+1=-3時(shí)，x=-2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-3），
將點(diǎn)A（-2，-3）代入y= 中，
-3=，解得：k=6，
∴雙曲線(xiàn)的表達(dá)式為y= ．
（2）依照題意，畫(huà)出圖形，如圖所示．

觀(guān)察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，直線(xiàn)y=2x+1在雙曲線(xiàn)y=的上方，
∴當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C上方時(shí)，n的取值范圍為-2＜n＜0．