Question

【題目】如圖，在ABCD中，過A、B、D三點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)E，連接DE，∠CDE=∠DAE．

（1）求證：DE=DC；

（2）求證：直線DC是⊙O的切線．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB=DC，進(jìn)而證得∠DAE=∠AEB，證出=，即可得出DE=DC；

（2）作直徑DF，連接EF，則∠EFD=∠EAD，證出∠EFD=∠CDE，再由DF是⊙O的直徑，得出∠DEF=90°，得出∠FDC=90°，即可得出結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB=DC，

∴∠DAE=∠AEB．

∴=，

∴AB=DE，

∴DE=DC；

（2）解：如圖所示：作直徑DF，連接EF．

則∠EFD=∠EAD，

∵∠CDE=∠DAE，

∴∠EFD=∠CDE．

∵DF是⊙O的直徑，

∴∠DEF=90°，

∴∠EFD+∠FDE=90°，

∴∠CDE+∠FDE=90°

∴∠FDC=90°．

∴直線DC是⊙O的切線．