【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E是對(duì)角線BD上任意一點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G.
(1)求證:∠DAE=∠DCE;
(2)若∠F=30°,DG=2,求CG的長(zhǎng)度.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)CG=2﹣2
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出∠ADE=∠CDE,AD=CD,根據(jù)全等三角形的判定推出△ADE≌△CDE,則結(jié)論可得;
(2)根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=DC,∠ADC=90°,AD∥BC,求出∠F=∠DAG=30°,解直角三角形求出AD,即可得出答案.
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴∠ADE=∠CDE,AD=CD,
在△ADE和△CDE中
∴△ADE≌△CDE(SAS),
∴∠DAE=∠DCE;
(2)解:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=DC,∠ADC=90°,AD∥BC,
∴∠DAG=∠F,
∵∠F=30°,
∴∠DAG=30°,
∵DG=2,
∴AG=2DG=4,
由勾股定理得:AD===2,
∴DC=AD=2,
∴CG=CD﹣DG=2﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)D,E是半圓O上的三等分點(diǎn),C是弧DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連結(jié)AC和BC,點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心,若⊙O的半徑為3,當(dāng)點(diǎn)C從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí),點(diǎn)I隨之運(yùn)動(dòng)形成的路徑長(zhǎng)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了解本校學(xué)生平均每天的體育活動(dòng)時(shí)間情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果人數(shù)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)設(shè)活動(dòng)時(shí)間為t(小時(shí)),A:t<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,D:t≥2,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)你根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(1)該校共調(diào)查了多少名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)求出表示A等級(jí)的扇形圓心角的度數(shù);
(4)在此次問(wèn)卷調(diào)查中,甲班有2人平均每天大課間活動(dòng)時(shí)間不足1小時(shí),乙班有3人平均每天大課間活動(dòng)時(shí)間不足1小時(shí),若從這5人中任選2人去參加座談,試用列表或畫樹(shù)狀圖的方法求選出的2人來(lái)自不同班級(jí)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知:在△ABC中,AB=AC,BD是AC邊上的中線,AB=13,BC=10,
(1)求△ABC的面積;
(2)求tan∠DBC的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=7,BC=4,∠ABC=45°,射線CD⊥AB于D,點(diǎn)P為射線CD上一動(dòng)點(diǎn),以PD為直徑的⊙O交PA、PB分別為E、F,設(shè)CP=x.
(1)求sin∠ACD的值.
(2)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中:
①當(dāng)⊙O與射線CA相切時(shí),求出所有滿足條件時(shí)x的值;
②當(dāng)x為何值時(shí),四邊形DEPF為矩形,并求出矩形DEPF的面積.
(3)如果將△ADC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,得△A′DC′,若點(diǎn)A′和點(diǎn)C′有且只有一個(gè)點(diǎn)在圓內(nèi),則x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:規(guī)定max(a,b)=,例如:max(﹣1,2)=2,max(3,3)=3.
感知:已知函數(shù)y=max(x+1,﹣2x+4)
(1)當(dāng)x=3時(shí),y=_____;
(2)當(dāng)y=3時(shí),x=______;
(3)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí),x的取值范圍為______;
(4)當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí),y的取值范圍為______;
探究:已知函數(shù)y=max(x+2,)當(dāng)直線y=m(m為常數(shù))與函數(shù)y=max(x+2,)(﹣6<x≤3)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),m的取值范圍為_______;
拓展:已知函數(shù)y=max(﹣x2+2nx,﹣nx)(n為常數(shù)且n≠0),當(dāng)n﹣3≤x≤2時(shí),隨著x的增大,函數(shù)值y先減小后增大,直接寫出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著私家車的增多,“停車難”成了很多小區(qū)的棘手問(wèn)題.某小區(qū)為解決這個(gè)問(wèn)題,擬建造一個(gè)地下停車庫(kù).如圖是該地下停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖,其中,入口處斜坡的坡角為,水平線.根據(jù)規(guī)定,地下停車庫(kù)坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志,以提醒駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?/span>.請(qǐng)求出限制高度為多少米,(結(jié)果精確到,參考數(shù)據(jù):,,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市民廣場(chǎng)有一個(gè)直徑16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭(噴水頭高度忽略不計(jì)),各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物OA的頂端A處匯合,水柱離中心3米處達(dá)最高5米,如圖所示建立直角坐標(biāo)系.王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的他站立時(shí)必須在離水池中心O________米以內(nèi).
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