Question

（閱讀材料）如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示．比如，數(shù)列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，…，a_n（a_n表示第n項(xiàng)），若有a₂-a₁=a₃-a₂=a₄-a₃=…a_n-a_n-1=d，d是個(gè)常數(shù)，則就可以說這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，其中的和記為s_n．由等差數(shù)列的定義可得a₂=a₁+d，a₃=a₂+d=a₁+2d，a₄=a₃+d=a₁+3d，…，a_n=a₁+（n-1）d，所以s_n=a₁+a₂+a₃+a₄+…+a_n=a₁+a₁+d+a₁+2d+a₁+3d+…+a₁+（n-1）d=na₁+[d+2d+3d+…+（n-1）d]=na₁+，求：
（1）利用計(jì)算：3，5，7，9，11，13，…103這幾個(gè)數(shù)的和．
（2）若數(shù)列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，…，a_n為等差數(shù)列，公差為d，記b₁=a₁+a₂，b₂=a₃+a₄，b₃=a₅+a₆，b₄=a₇+a₈，…b₇=a₁₃+a₁₄，請問b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，b₆，b₇是等差數(shù)列嗎？若是，請寫出理由，并求出公差．

Answer 1

解：（1）∵3，5=3+2，7=5+2，9=7+2，11，13，…103，
∴S=3+5+7+9+…+103=51×3+×2=2703；

（2）∵b₁=2a₁+d，b₂=2a₁+5d，b₃=2a₁+9d，b₄=2a₁+13d，b₅=2a₁+17d，
b₆=2a₁+21d，b₇=2a₁+25d，
∴是等差數(shù)列，公差為4d．
分析：（1）根據(jù)3，5，7，9，11，13，…103中一共有51個(gè)數(shù)，進(jìn)而代入公式求出即可；
（2）根據(jù)b₁=a₁+a₂，b₂=a₃+a₄，b₃=a₅+a₆，b₄=a₇+a₈，…b₇=a₁₃+a₁₄，代入得出b₂-b₁=b₃-b₂=b₄-b₃=b₅-b₄=b₆-b₅=b₇-b₆=4d，即可得出是等差數(shù)列．
點(diǎn)評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，數(shù)字的變化類：通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．