如圖①，BO、CO分別為∠ABC和∠ACB的平分線，我們易得∠BOC=90°+

1

2

∠A（不必證明，本題可直接運用）；在圖②中，當BO′、CO′分別為∠ABC和∠ACB的外角平分線時，求∠BO′C與∠A的數(shù)量關(guān)系．我們可以利用“轉(zhuǎn)化”的思想，將未知的∠BO′C轉(zhuǎn)化為已知的∠BOC：如圖②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．

（1）在圖②中存在如圖③的基本圖形：點A、B、D在同一直線上，且BO、BO′分別平分∠ABC和∠DBC，試證明：BO⊥BO′；
（2）試直接利用上述基本圖形的結(jié)論，猜想并證明圖②中∠BO′C與∠A的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖④，BP、CP分別為內(nèi)角∠ABC和外角∠ACF的平分線，試運用上述轉(zhuǎn)化的思想猜想并證明∠BPC與∠A的數(shù)量關(guān)系．

“a²≥0”這個結(jié)論在數(shù)學(xué)中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式．例如：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，∴（x+2）²+1≥1，∴x²+4x+5≥1．試利用“配方法”解決下列問題：
（1）填空：x²-4x+5=（x）²+；
（2）已知x²-4x+y²+2y+5=0，求x+y的值；
（3）比較代數(shù)式：x²-1與2x-3的大�。�

基本事實：若a^m=aⁿ（a＞0且a≠1，m、n是正整數(shù)），則m=n．
試利用上述基本事實分別求下列各方程中x的值：
①2×8^x=2⁷；
②2^x+1×3^x+1=36^x-2；
③2^x+2+2^x+1=24．

如圖，已知點B、C分別在∠A的兩邊上，連結(jié)BC，點P在∠A的內(nèi)部，連結(jié)PB、PC．試探索∠BPC與∠A、∠ABP、∠ACP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

已知x+y=3，xy=1，求代數(shù)式①x²y+xy²；②x²+y²的值．

某小區(qū)門口的曲臂道閘如圖所示，BA垂直地面AE于點A，橫桿CD平行于地面AE，求∠ABC+∠BCD的度數(shù)．

如圖，已知點A、B、C、D在一條直線上，EC∥FD，∠F=∠E，
求證：AE∥BF．
請在下列空格內(nèi)填寫結(jié)論和理由，完成證明過程：
∵EC∥FD（），
∴∠F=∠（）．
∵∠F=∠E（已知），
∴∠=∠E（等量代換）．
∴∥（）．

求面積通常有割和補兩種方法．如圖所示的“回”字形，內(nèi)外框均為正方形．試用割與補兩種方法分別求陰影部分的面積（用a、b的代數(shù)式表示）：并用乘法公式說明這兩個代數(shù)式相等．

化簡求值：
（1）求（x-1）（2x+1）-2（x-5）（x+2）的值，其中x=

1

5

；
（2）求（3-4y）（3+4y）+（3+4y）²-2（3+4y）的值，其中y=-

1

2

．

計算題（本題共2小題）
（1）(

2

3

)-1
（2）（2x）³•（-3xy²）²．