利用圖形來表示數(shù)量或數(shù)量關(guān)系，也可以利用數(shù)量或數(shù)量關(guān)系來描述圖形特征或圖形之間的關(guān)系，這種思想方法稱為數(shù)形結(jié)合．我們剛學(xué)過的《從面積到乘法公式》就很好地體現(xiàn)了這一思想方法，你能利用數(shù)形結(jié)合的思想解決下列問題嗎？
如圖，一個邊長為1的正方形，依次取正方形的

1

2

，

1

4

，

1

8

，…

1

2n

，根據(jù)圖示我們可以知道：第一次取走

1

2

后還剩

1

2

，即

1

2

=1-

1

2

；前兩次取走

1

2

+

1

4

后還剩

1

4

，即

1

2

+

1

4

=1-

1

4

；前三次取走

1

2

+

1

4

+

1

8

后還剩

1

8

，即

1

2

+

1

4

+

1

8

=1-

1

8

；…前n次取走后，還剩，即=．
利用上述計算：
（1）

2

3

+

2

9

+

2

27

+…+

2

3n

=．
（2）

1

3

+

2

9

+

4

27

+…+

2n-1

3n

=．
（3）2-2²-2³-2⁴-2⁵-2⁶-…-2²⁰¹¹+2²⁰¹² （本題寫出解題過程）

如圖，五邊形ABCDE中，AE∥BC，EF平分∠AED，CF平分∠BCD，若∠EDC=75°，求∠EFC的度數(shù)．

如圖，DH交BF于點E，CH交BF于點G，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5．
試判斷CH和DF的位置關(guān)系并說明理由．

因式分解：
（1）3x²-27
（2）x³-6x²+9x
（3）（x²+4）²-16x²．

解方程組：
（1）

x+y=1 x-2y=16.

（2）

9x+2y=20 3x+4y=10.

．

計算（或化簡）：
（1）|-4|+（-3）²-2³-（

1

3

）^-1
（2）2m•m²+（2m³）²÷m³
（3）-3（x²-xy）+x（-2y+2x）
（4）（2a-3b）²-（b+3a）（3a-b）

已知方程2x^4m-1-y^3n-2m=1是關(guān)于x、y的二元一次方程，則mn=．

太陽光到達(dá)地球表面大約需要5×10²秒，已知光速為3×10⁸米/秒，則太陽與地球之間的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為千米．

如圖，△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后得到一個四邊形，則∠1+∠2等于（　�。�

如果（x+m）（x+n）展開后不含x的一次項，那么m、n的關(guān)系是（　　）