如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，AD⊥BC，垂足為點D．點P，Q分別從B，C兩點同時出發(fā)，其中點P從點B開始沿BC邊向點C運動，速度為1cm/s，點Q從點C開始沿CA邊向點A運動，速度為2cm/s，設(shè)它們運動的時間為x（s）．
（1）當(dāng)x為何值時，將△PCQ沿直線PQ翻折180°，使C點落到C'點，得到的四邊形CQC'P是菱形？
（2）設(shè)△PQD的面積為y（cm²），當(dāng)0＜x＜6.5時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)0＜x＜5時，是否存在x，使得△PDM與△MDQ（M為PQ與AD的交點）的面積比為3：5，若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

如圖，點B的坐標(biāo)為（0，8），C點的坐標(biāo)為（0，10），AB⊥OB，OA=10，將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使斜邊OA落在x軸正半軸上，記作OAˊ，點B的落點Bˊ在第一象限．
（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出△OA'B'，并求點A的坐標(biāo)；
（2）求過C，A，A'三點的拋物線y=ax²+bx+c的解析式；
（3）在（2）中的拋物線上是否存在點P，使以O(shè)、Aˊ、P為頂點的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

已知直線y=2x+1-m與拋物線y=x²-4x+k的一個交點坐標(biāo)為（1，-1）．
（1）分別求出直線與拋物線的函數(shù)解析式；
（2）如果在點（1，0）、（4，0）之間有一個動點F（a，0），過點F作y軸的平行線，交直線于點C，交拋物線于點D，求CD的長（用含a的代數(shù)式表示）；
（3）設(shè)拋物線的對稱軸與直線交于點B，與x軸交于點A，四邊形ABCD能否構(gòu)成平行四邊形？如果能，請求出這個平行四邊形的面積；如果不能，請簡要說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB的頂點O在坐標(biāo)原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點．
（1）求線段CD的長；
（2）若E為邊OA上的一個動點，求△CDE周長的最小值；
（3）若E、F為線段邊OA上的兩個動點（點E在點F左邊），且EF=2，當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標(biāo)．

如圖，矩形ABCD中，O為對角線交點，過O作直線分別與BC、AD交于點M、N．
（1）梯形ABMN的面積與梯形CDNM的面積有何關(guān)系？說明理由．
（2）如圖，將矩形ABCD沿MN折疊，當(dāng)折痕MN滿足什么條件時，點C剛好與點A重合？（只寫出答案，不要求說理）
（3）在（2）的條件下，若折疊后不重疊部分的面積是重疊部分的面積的一半，求BN：NC的值．

已知：如圖，拋物線y=

1

4

x2+

1

2

x-2與x、y軸分別相交于A、B兩點，將△AOB繞著點O逆時針旋90°到△A′OB′，且拋物線y=ax²+2ax+c（a≠0）過點A′、B′．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）求拋物線y=ax²+2ax+c的解析式；
（3）點D在x軸上，若以B、B′、D為頂點的三角形與△A′B′B相似，求點D的坐標(biāo)．