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在如圖中,AB = AC。BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,BE、CF交于點(diǎn)D,則下列結(jié)論中不正確的是( ).
A. △ABE≌△ACF B. 點(diǎn)D在∠BAC的平分線上C. △BDF≌△CDE D. 點(diǎn)D是BE的中點(diǎn)
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在平面直角坐標(biāo)系中。點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)在( ).
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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在平面內(nèi),先將一個多邊形以點(diǎn)為位似中心放大或縮小,使所得多邊形與原多邊形對應(yīng)線段的比為,并且原多邊形上的任一點(diǎn),它的對應(yīng)點(diǎn)在線段或其延長線上;接著將所得多邊形以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心,逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度,這種經(jīng)過和旋轉(zhuǎn)的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)相似變換,記為,其中點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)相似中心,叫做相似比,叫做旋轉(zhuǎn)角.
(1)填空:①如圖(1),將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)相似中心,放大為原來的2倍,再逆時針旋轉(zhuǎn),得到,這個旋轉(zhuǎn)相似變換記為( , );②如圖(2),是邊長為1cm的等邊三角形,將它作旋轉(zhuǎn)相似變換,得到,則線段的長為 cm;
(2)如圖(3),分別以銳角三角形的三邊, ,為邊向外作正方形,,,點(diǎn),,分別是這三個正方形的對角線交點(diǎn),試分別利用與,與之間的關(guān)系,運(yùn)用旋轉(zhuǎn)相似變換的知識說明線段與之間的關(guān)系.
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(1)夜晚,小明在路燈下散步.已知小明身高1.5米,路燈的燈柱高4.5米.
①如圖1,若小明在相距10米的兩路燈AB、CD之間行走(不含兩端),他前后的兩個影子長分別為FM=x米,F(xiàn)N=y(tǒng)米,試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量x的取值范圍;
②有言道:形影不離.其原意為:人的影子與自己緊密相伴,無法分離.但在燈光下,人的速度與影子的速度卻不是一樣的!如圖2,若小明在燈柱PQ前,朝著影子的方向(如圖箭頭),以0.8米/秒的速度勻速行走,試求他影子的頂端R在地面上移動的速度.
(2)我們知道,函數(shù)圖象能直觀地刻畫因變量與自變量之間的變化關(guān)系.相信,大家都聽說過龜兔賽跑的故事吧.現(xiàn)有一新版龜兔賽跑的故事:由于兔子上次比賽過后不服氣,于是單挑烏龜再來另一場比賽,不過這次路線由烏龜確定……比賽開始,在同一起點(diǎn)出發(fā),按照規(guī)定路線,兔子飛馳而出,極速奔跑,直至跑到一條小河邊,遙望著河對岸的終點(diǎn),兔子呆坐在那里,一時不知怎么辦.過了許久,烏龜一路跚跚而來,跳入河中,以比在陸地上更快的速度游到對岸,抵達(dá)終點(diǎn),再次獲勝.根據(jù)新版龜兔賽跑的故事情節(jié),請在同一坐標(biāo)系內(nèi)(如圖3),畫出烏龜、兔子離開終點(diǎn)的距離s與出發(fā)時間t的函數(shù)圖象示意圖.(實(shí)線表示烏龜,虛線表示兔子)
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小明家想要在自己家的陽臺上鋪地磚,經(jīng)測量后設(shè)計了如右圖的圖紙,黑色區(qū)域?yàn)閷挾认嗟鹊囊粭l“7”形的健身用鵝卵石小路,空白部分為地磚鋪設(shè)區(qū)域。
(1)、要使鋪地磚的面積為14平方米,那么小路的寬度應(yīng) 為多少?
(2)、小明家決定在陽臺上鋪設(shè)規(guī)格為80×80的地磚(即邊長為80厘米的正方形),為了美觀起見,工人師傅常采用下面的方法來估算至少需要的地磚數(shù)量:盡量保證整塊地磚的鋪設(shè),邊上有多余空隙的,空隙寬度小于地磚邊長一半的,可將一塊割成兩塊來鋪設(shè)空隙處,大于一半的只能鋪設(shè)一處一邊長80厘米的矩形空隙,請你幫助工人師傅估算一下小明家至少需要多少塊地磚?
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