化簡(jiǎn)

若點(diǎn) 在第二象限，則a的取值范圍是_________。

 若關(guān)于x的方程 的解是正數(shù)，則a的取值范圍是_________。

 若代數(shù)式 的值小于 的值，求x的取值范圍。

如圖:梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在線段BC上任取一點(diǎn)P,連接DP,作射線PE⊥DP,PE與直線AB交于點(diǎn)E.(1)試確定當(dāng)CP=3時(shí),點(diǎn)E的位置;(2)若設(shè)CP=x,BE=y,試寫(xiě)出y關(guān)于自變量x的函數(shù)關(guān)系式.

如圖,已知AB是⊙O的直徑,C是⊙O上的點(diǎn),連結(jié)A C．CB,過(guò)O作EO∥CB并延長(zhǎng)EO到F,使EO=FO,連結(jié)AF并延長(zhǎng)AF與CB的延長(zhǎng)線交于 D．求證:AE²=FG?F D．

某商場(chǎng)以每件10元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品,試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn),這種商品每天的銷(xiāo)售量m(件)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù),其函數(shù)圖像如圖所示.

(1)求商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與每件的銷(xiāo)售價(jià)x(元)之間的函數(shù)解析式;

(2)試判斷,每件商品的銷(xiāo)售價(jià)格在什么范圍內(nèi),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)隨著價(jià)格的提高而增加.

在全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽中,將參賽兩個(gè)班學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組,繪制出如下的頻率分布直方圖(如圖所示),已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.25、0.15、0.10、0.10,第二組的頻數(shù)是40.

(1)第二小組的頻率是_____,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;

(2)這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)是_________;

(3)這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績(jī)的眾數(shù)落在第組內(nèi).(不必說(shuō)明理由)

已知關(guān)于x的一元二次方程x ²+(2k-1)x+k ²+1=0.如果方程的兩根之和等于兩根之積,求k的值.

如圖,弦BC經(jīng)過(guò)圓心D,AD⊥BC,AC交⊙D于E,AD交 ⊙D于M,BE交AD于N.求證:△BND∽△AB D．