已知平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，AC=10，   

BD=8．

   （1）若AC⊥BD，試求四邊形ABCD的面積 ；

（2）若AC與BD的夾角∠AOD=，求四邊形ABCD的面積；

   （3）試討論：若把題目中“平行四邊形ABCD”改為“四邊形ABCD”，且∠AOD=

AC=，BD=，試求四邊形ABCD的面積（用含，，的代數(shù)式表示）．

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

   （1）求證：PC是⊙O的切線；

   （2）求證：BC=AB；

   （3）點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN·MC的值.

如圖，P₁是反比例函數(shù)在第一象限圖像上的一點(diǎn)，點(diǎn)A₁ 的坐標(biāo)為(2，0)．  （1）當(dāng)點(diǎn)P₁的橫坐標(biāo)逐漸增大時，△P₁O A₁的面積   將如何變化？

  （2）若△P₁O A₁與△P₂ A₁ A₂均為等邊三角形，求

此反比例函數(shù)的解析式及A₂點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖. 為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30°. 已知原傳送帶AB長為4米.

（1）求新傳送帶AC的長度；

（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理由．(說明：⑴⑵的計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

小莉的爸爸買了今年七月份去上�？词啦�會的一張門票，她和哥哥兩人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級的哥哥想了一個辦法，拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為4，6，7，8的四張牌留給自己，并按如下游戲規(guī)則進(jìn)行：小莉和哥哥從各自的四張牌中隨機(jī)抽出一張，然后將抽出的兩張撲克牌數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．

（1）請用數(shù)狀圖或列表的方法求小莉去上海看世博會的概率；

（2）哥哥設(shè)計的游戲規(guī)則公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請你設(shè)計一種公平的游戲規(guī)則．

小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．

（1）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，試求小明家圓形花壇的面積．

第     

 已知：y＝y₁＋y₂，y₁與x²成正比例，y₂與x成反比例，且x＝1時，y＝3；x＝-1時，y＝1. 求x＝-時，y的值．

—+

如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹0.5米時，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為          米.

 如圖，上體育課，甲、乙兩名同學(xué)分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學(xué)相距1米.甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是       米.