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已知:過平行四邊形紙片的一個(gè)頂點(diǎn),作一條線段,沿這條線段剪下這個(gè)三角形紙片,將它平移到右邊的位置,平移距離等于平行四邊形的底邊長a,可得到一個(gè)矩形(如圖1).
(1)在圖2的紙片中,按上述方法,你能使所得的四邊形是菱形嗎?如果能,畫出這條線段及平移后的三角形(用陰影部分表示);如果不能,請說明理由.
(2)什么樣的平行四邊形紙片按上述方法,能得到正方形?畫出這個(gè)平行四邊形,并說明理由.
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某單位為了響應(yīng)政府發(fā)出的“全民健身”的號(hào)召,打算在長和寬分別為20米和16米的矩形大廳內(nèi)修建一個(gè)40平方米的矩形健身房ABCD,該健身房的四面墻壁中有兩面沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面示意圖),且每面舊墻壁上所沿用的舊墻壁長度不得超過其長度的一半,己知裝修舊墻壁的費(fèi)用為20元/平方米,新建(含裝修)墻壁的費(fèi)用為80元/平方米,設(shè)健身房高3米,健身房AB的長為x米,BC的長為y米,修建健身房墻壁的總投資為w元。
⑴求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的范圍。
⑵求w與x的函數(shù)關(guān)系,并求出當(dāng)所建健身房AB長為8米時(shí)總投資為多少元?
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我區(qū)華僑中學(xué)七年級(jí)準(zhǔn)備從部分同學(xué)中挑出身高差不多的40名同學(xué)參加校廣播操比賽,這部分同學(xué)的身高(單位:厘米)數(shù)據(jù)整理之后得下表:
身高x(厘米) | 頻數(shù) | 頻率 |
152≤x<155 | 6 | 0.1 |
155≤x<158 | m | 0.2 |
158≤x<161 | 18 | n |
161≤x<164 | 11 | |
164≤x<167 | 8 | |
167≤x<170 | 3 | |
170≤x<173 | 2 | |
合計(jì) |
(1)表中m= ,n= ;
(2)身高的中位數(shù)落在哪個(gè)范圍內(nèi)?請說明理由。
(3)應(yīng)選擇身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生參加比賽,為什么?
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如圖,在以O為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)B(a,b)在第一象限,四邊形OABC是矩形,若反比例函數(shù)(k>0,x>0)的圖 象與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,且BE=CE.
(1)求證:BD=AD
(2)若四邊形ODBE的面積是9,求k的值.
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已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=90°.
(1)利用圓規(guī)和直尺作∠BAC的平分線交BC于D,在AB上截取AE=AC,連結(jié)DE.(保留作圖痕跡)
(2)過E作BC的平行線交AD于F,連結(jié)CF.試判斷四邊形CDEF 的形狀,并說明理由.
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圖(1)是一面矩形彩旗完全展平時(shí)(單位:㎝).其中矩形ABCD是由白布縫制的穿旗桿用的旗褲,陰影陰影部分CDEF為矯形綢緞旗面.如圖(2),將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上,旗桿頂端到地面的高度為220㎝.在無風(fēng)的天氣里,求彩旗自然下垂時(shí)最低處離地面的高度h.
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一組學(xué)生乘汽車去旅游,預(yù)計(jì)共需車費(fèi)120元,后來人數(shù)增加了,車費(fèi)仍不變,這樣每人可少攤3元,原來這組學(xué)生有多少人?
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