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已知二次函數(shù)
(1)當(dāng)時,函數(shù)值隨的增大而減小,求的取值范圍。
(2)以拋物線的頂點為一個頂點作該拋物線的內(nèi)接正三角形(, 兩點在拋物線上),請問:△的面積是與無關(guān)的定值嗎?若是,請求出這個定值;若不是,請說明理由。
(3)若拋物線與軸交點的橫坐標(biāo)均為整數(shù),求整數(shù)的值。
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已知⊙與⊙相交于、兩點,點在⊙上,為⊙上一點(不與,,重合),直線與⊙交于另一點。
(1)如圖(8),若是⊙的直徑,求證:;
(2)如圖(9),若是⊙外一點,求證:;
(3)如圖(10),若是⊙內(nèi)一點,判斷(2)中的結(jié)論是否成立。
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今年,號稱“千湖之省”的湖北正遭受大旱,為提高學(xué)生環(huán)境意識,節(jié)約用水,某校數(shù)學(xué)教師編制了一道應(yīng)用題:
為了保護水資源,某市制定一套節(jié)水的管理措施,其中對居民生活用水收費作如下規(guī)定:
月用水量(噸) | 單價(元/噸) |
不大于10噸部分 | 1.5 |
大于10噸不大于噸部分() | 2 |
大于噸部分 | 3 |
(1)若某用戶六月份用水量為18噸,求其應(yīng)繳納的水費;
(2)記該用戶六月份用水量為噸,繳納水費為元,試列出與的函數(shù)式;
(3)若該用戶六月份用水量為40噸,繳納水費元的取值范圍為,試求的取值范圍。
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東方山是鄂東南地區(qū)的佛教圣地,月亮山是黃荊山脈第二高峰,山頂上有黃石電視塔。據(jù)黃石地理資料記載:東方山海拔453.20米,月亮山海拔442.00米,一飛機從東方山到月亮山方向水平飛行,在東方山山頂的正上方處測得月亮山山頂的俯角為,在月亮山山頂的正上方處測得東方山山頂處的俯角為,如圖(7)。已知,若飛機的飛行速度為180米/秒,則該飛機從到處需多少時間?(精確到0.1秒)
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2011年6月4日,李娜獲得法網(wǎng)公開賽的冠軍,圓了中國人的網(wǎng)球夢,也在國內(nèi)掀起一股網(wǎng)球熱。某市準(zhǔn)備為青少年舉行一次網(wǎng)球知識講座,小明和妹妹都是網(wǎng)球球迷,要求爸爸去買門票,但爸爸只買回一張門票,那么誰去就成了問題,小明想到一個辦法:他拿出一個裝有質(zhì)地、大小相同的個紅球與個白球的袋子,讓爸爸摸出一個球,如果摸出的是紅球,妹妹去聽講座,如果摸出的是白球,小明去聽講座。
(1)爸爸說這個辦法不公平,請你用概率的知識解釋原因。
(2)若爸爸從袋中取出個白球,再用小明提出的辦法來確定誰去聽講座,請問摸球的結(jié)果是對小明有利還是對妹妹有利,說明理由。
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