如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，BC=7，∠B=60°，P為下底BC上一點（不與B、C重合），過P點作PE交DC于F，使得∠APE=∠B．

（1）求等腰梯形的腰長；

（2）證明：△ABP∽△PCE；

（3）在底邊BC上是否存在一點P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求出BP的長；如果不存在，請說明理由．

某公司經(jīng)銷一種商品，每件商品的成本為50元，經(jīng)市場的調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售量 （件）隨銷售單價（元／件）的變化而變化，具體關(guān)系式為+240，

設(shè)這種商品在這段時間內(nèi)的銷售利潤為（元），解答如下問題：

（1）求與的關(guān)系式；

（2）當(dāng)取何值時，的值最大?

（3）如果物價部門規(guī)定這種商品的銷售單價不得高于80元／件，公司想要在這段時間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個邊長為2的正方形AOBC，M為OB的中點，將△AOM沿直線AM對折，使O點落在O’處，連結(jié)OO’，過O’點作O’N⊥OB于N．

（1）寫出點A、C的坐標(biāo)；

（2）判斷△AOM與△ONO’是否相似，若是，請給出證明．

甲、乙兩大型超市為了吸引顧客，都舉行有獎酬賓活動，凡購物滿100元，均可得到一次摸獎的機會，在一個紙盒里裝有2個紅球和2個白球，除顏色外其它都相同，摸獎?wù)咭淮螐闹忻�出兩個球，根據(jù)球的顏色決定送禮金券（在他們超市使用時，與人民幣等值）的多少（如下表）．

甲超市．

乙超市：

（1）用樹狀圖表示得到一次摸獎機會時中禮金券的所有情況；

（2）如果只考慮中獎因素，你將會選擇去哪個超市購物?請說明理由．

某工程隊在我市舊城改造過程中承包了一項拆遷工程，原計劃每天拆遷1250m²，因為準(zhǔn)備工作不足，第一天少拆遷了20％，從第二天開始，該工程隊加快了拆遷速度，第三天拆遷了1440m²．

（1）求該工程隊第一天拆遷的面積；

（2）若該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增加的百分?jǐn)?shù)相同，求這個百分?jǐn)?shù)．

如圖，河旁有一座小山，從山頂A處測得河對岸點C的俯角為30°，測得岸邊點D的俯角為45°，又知河寬CD為20米�，F(xiàn)需從山頂A到河對岸點C拉一條筆直的纜繩AC，求纜繩AC的長．（答案保留根號）

 （因式分解法）．

（用配方法）；