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如圖,已知長方形ABCD中,AD=6cm,AB=4cm,點E為AD的中點.若點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A 向點B運動,同時,點Q在線段BC上由點B向點C運動.
(1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,經(jīng)過1秒后,△AEP與△BPQ是否全等,請說明理由,并判斷此時線段PE和線段PQ的位置關(guān)系;
(2)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,運動時間為t秒,設△PEQ的面積為Scm2,請用t的代數(shù)式表示S;
(3)若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等,當點Q的運動速度為多少時,能夠使△AEP與△BPQ全等?
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某體育彩票經(jīng)銷商計劃用45000元從省體彩中心購進彩票20扎,每扎1 000張,已知體彩中心有A、B、C三種不同價格的彩票,進價分別是A彩票每張1.5元,B彩票每張2元,C彩票每張2.5元.
(1)若經(jīng)銷商同時購進兩種不同型號的彩票20扎,并將45000元恰好用完,請你幫助經(jīng)銷商設計進票方案:
(2)若銷售A型彩票一張獲手續(xù)費0.2元,B型彩票一張獲手續(xù)費0.3元,C型彩票一張獲手續(xù)費0.5元.在問題(1)設計的購進兩種彩票的方案中,為使銷售完時獲得的手續(xù)費最多,你選擇哪種進票方案?
(3)若經(jīng)銷商準備用45 000元同時購進A、B、C三種彩票20扎,請你幫助經(jīng)銷商設計一種進票方案.(直接寫出答案)
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如圖,已知∠AOB=120°,OM平分∠AOB,將正三角形的一個頂點P放在射線OM上,兩邊分別與OA、OB交于點C、D.
(1)如圖①若邊PC和OA垂直,那么線段PC和PD相等嗎?為什么?
(2)如圖②將正三角形繞P點轉(zhuǎn)過一角度,設兩邊與OA、OB分別交于C',D',那么線段PC'和PD'相等嗎?為什么?
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某初級中學為了解學生的身高狀況,在1500名學生中抽取部分學生進行抽樣統(tǒng)計,結(jié)果如下:
請你根據(jù)上面的圖表,解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查中樣本容量為 ;
(2)m= ,n= ;
(3)補全頻數(shù)分布直方圖;
(4)請你估計該校1500名學生中身高處于160.5~170.5cm的人數(shù)約為 人.
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如圖,B、C、E三點在同一條直線上,AC∥DE,AC=CE,∠ACD=∠B.
(1)求證:△ABC≌△CDE;
(2)若∠A=40°求∠BCD的度數(shù).
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