閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖12，矩形是矩形ABCD的“減半”矩形．

請你解決下列問題：

（1）當(dāng)矩形的長和寬分別為1,2時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由;

（2）邊長為的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由.     

已知三條線段a，b，c。

（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)，求作

△ABC，使AB=b，BC=c，BC邊上的中線AD=a；

（2）已知另一條中線BE（不要求尺規(guī)作圖）與AD交于點P且△PAB的面積為3，求△ABC的面積。 

在一次數(shù)學(xué)活動課上，某校初三數(shù)學(xué)老師帶領(lǐng)學(xué)生去測河寬，如圖13所示，某學(xué)生在河?xùn)|岸點處觀測到河對岸水邊有一點，測得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到達處，測得在北偏西的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學(xué)計算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈，sin31°≈）

杭州市青少年健康研究中心隨機抽取了本市1000名小學(xué)生和若干名中學(xué)生，對他們的視力狀況進行了調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖.（近視程度分為輕度、中度、高度三種）

（1）求這1000名小學(xué)生患近視的百分比.

（2）求本次抽查的中學(xué)生人數(shù).

（3）該市若有中學(xué)生8萬人，小學(xué)生10萬人.分別估計該市的中學(xué)生與小學(xué)生患“中度近視”的人數(shù).                                       【根據(jù)2009年長春中考改編】

如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點E.已知：DA＝DC，E為AC中點.

求證：（1）AC⊥BD；（2）∠ABD＝∠CBD.

解方程： .

在矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊后得到△GBE，且點G在矩形ABCD內(nèi)部，延長BG交線段DC于點F.若DC=2DF，則      ;若DC=nDF,則      .（用含n的代數(shù)式表示結(jié)果） 

如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分線AD與  ⊙0交于點D，與BC交于點E，延長BD，與AC的延長線交于點F，連結(jié)CD，G是CD的中點，連結(jié)0G．若，則⊙O的面積為              。

直線y=kx+b經(jīng)過A（2， 1）和B（0，－3）兩點，則不等式    組-3＜kx+b＜x的解集為___        ___．

從一副撲克牌中選取的兩組牌，分別是紅桃1、2、3和方塊     1、2、3，將他們的背面朝上分別重心洗牌后，再從兩組牌中分別摸出一張，則摸出的兩張牌的牌面數(shù)字之和不小于5的概率為            ．