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已知:如圖1,在面積為3的正方形ABCD中,E、F分別是BC和CD邊上的兩點(diǎn),AE⊥BF于點(diǎn)G,且BE=1.
(1)求證:△ABE≌△BCF;
(2)求出△ABE和△BCF重疊部分(即△BEG)的面積;
(3)現(xiàn)將△ABE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB'E'(如圖2),使點(diǎn)E落在CD邊
上的點(diǎn)E'處,問△ABE在旋轉(zhuǎn)前后與△BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化?請說明理由.
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已知:如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)A(,0)和點(diǎn)B,將拋物線沿軸向上翻折,頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P'(1,3)處.
(1)求原拋物線的解析式;
(2)學(xué)校舉行班徽設(shè)計比賽,九年級5班的小明在解答此題時頓生靈感:過點(diǎn)P'作軸的平行線交拋物線于C、D兩點(diǎn),將翻折后得到的新圖象在直線CD以上的部分去掉,設(shè)計成一個“W”型的班徽,“5”的拼音開頭字母為W,“W”圖案似大鵬展翅,寓意深遠(yuǎn);而且小明通過計算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個“W”圖案的高與寬(CD)的比非常接近黃金分割比(約等于0.618).請你計算這個“W”圖案的高與寬的比到底是多少?(參考數(shù)據(jù):,,結(jié)果可保留根號)
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觀察圖形,解答問題:
(1)按下表已填寫的形式填寫表中的空格:
圖① | 圖② | 圖③ | |
三個角上三個數(shù)的積 | 1×(-1)×2=-2 | (-3)×(-4)×(-5)=-60 | |
三個角上三個數(shù)的和 | 1+(-1)+2=2 | (-3)+(-4)+(-5)=-12 | |
積與和的商 | -2÷2=-1, |
(2)請用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求出圖④中的數(shù)y和圖⑤中的數(shù)x.
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為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召,某小區(qū)計劃購進(jìn)A、B兩種樹苗共17棵,已知A種樹苗每棵80元,B種樹苗每棵60元.
(1)若購進(jìn)A、B兩種樹苗剛好用去1220元,問購進(jìn)A、B兩種樹苗各多少棵?
(2)若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量,請你給出一種費(fèi)用最省的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.
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超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一.上周末,小明和三位同學(xué)嘗試用自己所學(xué)的知識檢測車速,如圖,觀測點(diǎn)設(shè)在A處,離益陽大道的距離(AC)為30米.這時,一輛小轎車由西向東勻速行駛,測得此車從B處行駛到C處所用的時間為8秒,∠BAC=75°.
(1)求B、C兩點(diǎn)的距離;
(2)請判斷此車是否超過了益陽大道60千米/小時的限制速度?
(計算時距離精確到1米,參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.9659, cos75°≈0.2588, tan75°≈3.732,
,60千米/小時≈16.7米/秒)
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