如圖，A、B為上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是上的動(dòng)點(diǎn)（P不與A、B重合），我們稱為上關(guān)于A、B的滑動(dòng)角。

（1）已知是上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角。

① 若AB為的直徑，則      

② 若半徑為1，AB=，求的度數(shù)

（2）已知為外一點(diǎn)，以為圓心作一個(gè)圓與相交于A、B兩點(diǎn)，為上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動(dòng)角，直線PA、PB分別交于點(diǎn)M、N（點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合），連接AN，試探索與、之間的數(shù)量關(guān)系。

“？”的思考

下框中是小明對(duì)一道題目的解答以及老師的批閱。

我的結(jié)果也正確

小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中劃了一條橫線，并打開(kāi)了一個(gè)“？”

結(jié)果為何正確呢？

（1）請(qǐng)指出小明解答中存在的問(wèn)題，并補(bǔ)充缺少的過(guò)程：

變化一下會(huì)怎樣

（2）如圖，矩形在矩形的內(nèi)部，，，且，設(shè)與、與、與、與之間的距離分別為，要使矩形∽矩形，應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由。

某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售有如下關(guān)系，若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬(wàn)元，每多售一部，所有出售的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬(wàn)元/部。月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬(wàn)元，銷售量在10部以上，每部返利1萬(wàn)元。

① 若該公司當(dāng)月賣出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為      萬(wàn)元；

② 如果汽車的銷售價(jià)位28萬(wàn)元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬(wàn)元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤(rùn)+返利）

某玩具由一個(gè)圓形區(qū)域和一個(gè)扇形區(qū)域組成，如圖，在和扇形中，與、分別相切于A、B，，E、F事直線與、扇形的兩個(gè)交點(diǎn)，EF=24cm，設(shè)的半徑為x cm，

① 用含x的代數(shù)式表示扇形的半徑；

② 若和扇形兩個(gè)區(qū)域的制作成本分別為0.45元和0.06元，當(dāng)的半徑為多少時(shí)，該玩具成本最��？

看圖說(shuō)故事。

請(qǐng)你編一個(gè)故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對(duì)變量x、y滿足圖示的函數(shù)關(guān)系式，要求：①指出x和y的含義；②利用圖中數(shù)據(jù)說(shuō)明這對(duì)變量變化過(guò)程的實(shí)際意義，其中需設(shè)計(jì)“速度”這個(gè)量

如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，ACBD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)

（1）求證：四邊形EFGH為正方形；

（2）若AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積。

甲、乙、丙、丁4名同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選2名同學(xué)打第一場(chǎng)比賽，求下列事件的概率。

（1）已確定甲打第一場(chǎng)，再?gòu)钠溆?名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，恰好選中乙同學(xué)；

（2）隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué).

某中學(xué)七年級(jí)學(xué)生共450人，其中男生250人，女生200人。該校對(duì)七年級(jí)所有學(xué)生進(jìn)行了一次體育測(cè)試，并隨即抽取了50名男生和40名女生的測(cè)試成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，繪制成如下的統(tǒng)計(jì)表：

（1）請(qǐng)解釋“隨即抽取了50名男生和40名女生”的合理性；

（2）從上表的“頻數(shù)”、“百分比”兩列數(shù)據(jù)中選擇一列，用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表示；

（3）估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生體育測(cè)試成績(jī)不合格的人數(shù)。

如圖，在直角三角形ABC中，，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，且BD=AB，過(guò)B作BEAC，與BD的垂線DE交于點(diǎn)E，

（1）求證：

（2）三角形BDE可由三角形ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）

化簡(jiǎn)代數(shù)式，并判斷當(dāng)x滿足不等式組時(shí)該代數(shù)式的符號(hào)。