矩形紙片ABCD中，AB＝5，AD＝3，將紙片折疊，使點(diǎn)B落在邊CD上的B′處，折痕為AE．在折痕AE上存在一點(diǎn)P到邊CD的距離與到點(diǎn)B的距離相等，則此相等距離為　▲  ；

如圖，將邊長為6的正方形ABCO放置在直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上。點(diǎn)M（t，0）在x軸上運(yùn)動(dòng)，過A作直線MC的垂線交y軸于點(diǎn)N．

(1) 當(dāng)t = 2時(shí)，tan∠NAO = 　 ▲  ；

(2) 在直角坐標(biāo)系中，取定點(diǎn)P（3，8），則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)以M、N、C、P為頂點(diǎn)的四

邊形是梯形時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為　 ▲  ．

（本題6分）計(jì)算：

（本題6分）在下列四個(gè)條件中：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．請(qǐng)

選出兩個(gè)作為條件，得出△AED是等腰三角形（寫出一個(gè)即可），并加以證明．

已知：　 ▲  ；

求證：△AED是等腰三角形.

證明：

【解析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)求證

（本題6分）如圖所示，小楊在處州公園的A處正面觀測(cè)電子屏幕，測(cè)得屏幕上端C處的仰角為27º，接著他正對(duì)電子屏幕方向前進(jìn)7m到達(dá)B處，又測(cè)得該屏幕上端C處的仰角為45º．已知電子屏幕的下端離開地面距離DE為4m，小楊的眼睛離地面1.60m，電子屏幕的上端與墻體的頂端平齊．求電子屏幕上端與下端之間的距離CD（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin27°≈0.45 ，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）．

【解析】根據(jù)三角函數(shù)求解

2012年5月13日為母親節(jié)，某校結(jié)合學(xué)生實(shí)際，開展了形式多樣的感恩教育活動(dòng).下面圖1，圖2分別是該校調(diào)查部分學(xué)生是否知道母親生日情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖.

根據(jù)上圖信息，解答下列問題：

（1）被調(diào)查的學(xué)生中，記不清母親生日情況的學(xué)生有　 ▲  人；

（2）本次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)有　 ▲ ，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖2；

（3）若這所學(xué)校共有學(xué)生2400人，已知被調(diào)查的學(xué)生中，知道母親生日的女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍，請(qǐng)你通過計(jì)算估計(jì)該校知道母親生日的女生和男生分別有多少人？

【解析】（1）由直方圖可知。（2）通過扇形統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算。（3）男生知道生日人數(shù)是：2400××，女生知道生日人數(shù)是：2400××

如圖，過點(diǎn)B（2，0）的直線l：交y軸于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C（3，n）．、

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）將△OBC繞點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α角（α為銳角），

得到△OB′C′．當(dāng)OC′⊥AB時(shí)，求點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的路徑長．

【解析】（1）由點(diǎn)B求出直線l的解析式，從而求得n的值，解出反比例函數(shù)的解析式，（2）當(dāng)OC′⊥AB時(shí)，α=60°，由勾股定理求出OC長，從而的長度

 如圖，C為以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為點(diǎn)D．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若CD3，AC=3，求⊙O的半徑長．

【解析】（1）連接OC，根據(jù)切線與圓的關(guān)系和直角三角形內(nèi)角之間的關(guān)系，可以推出AC平分∠DAB；

（2）作OE⊥AC，根據(jù)勾股定理，利用相似三角形即可得出圓的半徑

△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D在線段BC上（端點(diǎn)B除外），∠EDB = ∠C，BE⊥DE于點(diǎn)E，DE與AB相交于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)AB = AC時(shí)（如圖1）

①∠EBF=　   ▲   　°；

②小明在探究過程中發(fā)現(xiàn)，線段FD 與BE始終保持一種特殊的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你猜想這個(gè)關(guān)系，并利用所學(xué)知識(shí)證明猜想的正確性；

（2）探究：

當(dāng)AB = kAC時(shí)（k＞0，如圖2），用含k的式子表示線段FD與BE之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形求證，（2）由（1）的結(jié)論可以直接寫出

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為D，與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，且OB = 2OC= 3．

   （1）求a，b的值；

   （2）將45°角的頂點(diǎn)P在線段OB上滑動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，該角的一邊過點(diǎn)D，另一邊與BD交于點(diǎn)Q，設(shè)P（x，0），y₂=DQ，試求出y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在同一平面直角坐標(biāo)系中，兩條直線x = m，x = m+分別與拋物線y₁交于點(diǎn)E，G，與y₂的函數(shù)圖象交于點(diǎn)F，H．問點(diǎn)E、F、H、G圍成四邊形的面積能否為？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由．

【解析】通過B(3，0)，C(0，)兩點(diǎn)，求出拋物線的解析式，

（2）作DN⊥AB，由y₁求出AB=4，DN=BN=2，DB=2，由根據(jù)勾股定理得jPD²-(1-x)²=4，又因?yàn)椤?i>MPQ∽ △MBP，所以kPD²=DQ´DB=y₂´2，由j、k得y₂與x的函數(shù)關(guān)系式

（3）假設(shè)E、F、H、G圍成四邊形的面積能為，通過y₁求出E、G、F、H的坐標(biāo)，求出EF、GH的長度，

通過四邊形EFHG的面積求出m的值