(本題滿(mǎn)分6分)

1.(1)化簡(jiǎn)：．

2.(2)解方程：(x＋3)(x＋1)＝6x＋4．

(本題滿(mǎn)分8分)如圖①和圖②中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度．

    (1)將圖①中的格點(diǎn)△ABC(頂點(diǎn)都在網(wǎng)格線(xiàn)交點(diǎn)處的三角形叫做格點(diǎn)三角形)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A₁B₁C₁．請(qǐng)你在圖①中畫(huà)出A₁B₁C₁．

    (2)在圖②中畫(huà)一個(gè)與格點(diǎn)△ABC相似的格點(diǎn)△A₂B₂C₂，且△A₂B₂C₂與△ABC的相似比為2：1．

(本題滿(mǎn)分8分)已知關(guān)于x的一元二次方程x²＋4x＋m－1＝0．

    1.(1)請(qǐng)你為m選取一個(gè)合適的整數(shù)，使方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

2.(2)設(shè)α、β是(1)中你所得到的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．求α²＋β²＋αβ的值．

(本題滿(mǎn)分10分)2010年我國(guó)北方冬麥區(qū)遭遇本世紀(jì)最嚴(yán)重的干旱．為支援抗旱救災(zāi)，某水泵制造廠義務(wù)承擔(dān)了生產(chǎn)240臺(tái)抽水機(jī)的任務(wù)，由甲、乙兩個(gè)每個(gè)車(chē)間承擔(dān)，已知甲車(chē)間單獨(dú)生產(chǎn)這批抽水機(jī)的時(shí)問(wèn)比乙車(chē)問(wèn)單獨(dú)生產(chǎn)這批抽水機(jī)的時(shí)問(wèn)多5天．乙車(chē)間每天生產(chǎn)抽水機(jī)的數(shù)量是甲車(chē)間的1.5倍，則甲、乙兩車(chē)間單獨(dú)生產(chǎn)這批抽水機(jī)各需多少天？

(本題滿(mǎn)分10分)在學(xué)校組織的“我對(duì)祖國(guó)歷史知多少”知識(shí)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將某年級(jí)(1)班和(2)班的成績(jī)整理并繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下：

    請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問(wèn)題：

    1.(1)在此次競(jìng)賽中，(2)班成績(jī)?cè)贑級(jí)以上(包括C級(jí))的人數(shù)為_(kāi)_____．

2.(2)請(qǐng)你將表格補(bǔ)充完整：

   3. (3)請(qǐng)從下列不同角度對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析：

    　①?gòu)钠骄鶖?shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較(1)班和(2)班的成績(jī)．

   　 ②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較(1)班和(2)班的成績(jī)．

   　 ③從B級(jí)以上(包括B級(jí))的人數(shù)的角度來(lái)比較(1)班和(2)班的成績(jī)．

(本題滿(mǎn)分10分)如圖，陽(yáng)春三月里小黃同學(xué)在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛到C處，此時(shí)，在AQ的延長(zhǎng)線(xiàn)上B處的小宋同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線(xiàn)上．

 1. (1)已知旗桿高10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，在A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，試求A、B之間的距離．

 　2. (2)此時(shí)，在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，若將繩子在空中視為一條線(xiàn)段，求繩子的長(zhǎng)度AC(結(jié)果保留根號(hào))．

(本題滿(mǎn)分10分)如圖．AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠DBC＝∠A．

    1.(1)求證：BC與⊙O相切．

2.(2)若OC是BD的垂直平分線(xiàn)，垂足為E，BD＝6，CE＝4，求AD的長(zhǎng)．

(本題滿(mǎn)分10分)有3張不透明的卡片，除正面寫(xiě)有不同的數(shù)字外，其他均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機(jī)抽取一張，并把這張卡片上標(biāo)有的數(shù)字記為一次函數(shù)關(guān)系式中的k，第二次從余下的兩張卡片中再隨機(jī)抽取一張，將上面標(biāo)有的數(shù)字記為一次函數(shù)關(guān)系式中的b．

  　1.(1)寫(xiě)出k為負(fù)數(shù)的概率．

  　2.(2)求一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率(用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求解)．

(本題滿(mǎn)分12分)在四邊形ABCD中，AD＝a，CD＝b，點(diǎn)E在射線(xiàn)BA上，點(diǎn)F在射線(xiàn)BC上．

觀察計(jì)算：

(1)如圖①，若四邊形ABCD是矩形，E是AB的中點(diǎn)．F是BC的中點(diǎn)，則四邊形DEBF   的面積S四邊形DEBF＝_______．

(2)若四邊形ABCD是平行四邊形，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，則S四邊形DEBF：S四邊形ABCD＝_______．

(3)如圖②，若四邊形ABCD是平行四邊形，且BE：AB＝2：3，BF：BC＝2：3，則S四邊形DEBF：S四邊形ABCD＝_______．

探索規(guī)律：

如圖③，在四邊形ABCD中，若BE：AB＝n：m，BF：BC＝n：m，試猜想S四邊形DEBF：S四邊形ABCD＝_______，請(qǐng)說(shuō)明理由．

  　解決問(wèn)題：

  　如圖④，某小區(qū)角落有一四邊形空地，為了充分利用空間，美化環(huán)境，想把它沿兩側(cè)墻壁改造為一塊綠地，使綠地面積是原空地面積的3倍．請(qǐng)分別在兩側(cè)墻壁上確定點(diǎn)E、F，畫(huà)出改造線(xiàn)DE、DF，并寫(xiě)出作法．

(本題滿(mǎn)分12分)學(xué)完二次函數(shù)后，同學(xué)們對(duì)二次函數(shù)的圖象拋物線(xiàn)產(chǎn)生了濃厚興趣，在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，孔明同學(xué)用一把寬3 cm且?guī)Э潭鹊木匦沃背邔?duì)拋物線(xiàn)進(jìn)行了如下測(cè)量：

 　 ①量得OA＝3 cm；

  　②把直尺的左邊與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸重合，使得直尺左下端點(diǎn)與拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)重合(如圖①)，測(cè)得拋物線(xiàn)與直尺右邊的交點(diǎn)C的刻度讀數(shù)為4.5．

  　請(qǐng)完成下列問(wèn)題：

 　 1.(1)求拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸．

 　 2.(2)求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．

  　3.(3)將圖中的直尺(足夠長(zhǎng))沿水平方向向右平移到點(diǎn)A的右邊(如圖②)，直尺的兩邊交x軸于點(diǎn)H、G，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E、F．求證：S梯形EFGH＝(EF²－9)．