如圖，已知△ABC是面積為的等邊三角形，△ABC∽△ADE，

AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點(diǎn)F，則△AEF的面積

等于    （結(jié)果保留根號(hào)）．

如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），AB⊥x軸，垂足為B，連接OA，反比例函數(shù)

（k>0）的圖象與線段OA、AB分別交于點(diǎn)C、D．若AB＝3BD，以點(diǎn)C為圓心，CA的倍的長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓與x軸的位置關(guān)系是    （填“相離”、“相切”或“相交”）．

（本題滿(mǎn)分5分）計(jì)算：．

（本題滿(mǎn)分5分）解不等式：．

（本題滿(mǎn)分5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

（本題滿(mǎn)分6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足為E．

    (1)求證：△ABD≌△ECB；

    (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．

（本題滿(mǎn)分6分）如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)1、2、3的3

個(gè)小方格地面是空地，另外6個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地

面完全相同．

    (1)一只自由飛行的小鳥(niǎo)，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求

小鳥(niǎo)落在草坪上的概率；

    (2)現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪，

則編號(hào)為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹(shù)狀圖或列表法求解）？

（本題滿(mǎn)分5分）如圖，小明在大樓30米高

（即PH＝30米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山

坡上A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為

60°，已知該山坡的坡度i（即tan∠ABC）為1：

，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上．點(diǎn)

H、B、C在同一條直線上，且PH⊥HC．

    (1)山坡坡角（即∠ABC）的度數(shù)等于  ▲  度；

    (2)求A、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：≈1.732）．

（本題滿(mǎn)分8分）如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，

C是弦AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長(zhǎng)CO交

于⊙O于點(diǎn)D，連接AD．

    (1)弦長(zhǎng)AB等于  ▲  （結(jié)果保留根號(hào)）；

    (2)當(dāng)∠D＝20°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)；

    (3)當(dāng)AC的長(zhǎng)度為多少時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、

C、O為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)寫(xiě)出解答過(guò)程．

（本題滿(mǎn)分8分）已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

    (1)如圖①，當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于 

時(shí)，∠PAB＝60°；

             當(dāng)PA的長(zhǎng)度等于    時(shí)，△PAD是等腰三角形；

    (2)如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角

坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S₁、S₂、S₃．坐

標(biāo)為（a，b），試求2 S₁ S₃－S₂²的最大值，并求出此時(shí)a，b的值．