在△ABC中，BC=9,AB的垂直平分線交BC與點(diǎn)M,AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)N，則△AMN的周長(zhǎng)=     .

已知等腰三角形的一個(gè)角為42°，則它的底角度數(shù)為_______．

如果某中學(xué)生的步行速度是每小時(shí)6km，他家距離學(xué)校3km,學(xué)校要求早晨7:30前到校，則他最晚      從家出發(fā)才能不遲到.

長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為3cm和1cm，高為6cm．如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要__________cm.

用棋子擺成如圖所示的“T”字圖案．?dāng)[成第一個(gè)“T”字需要5個(gè)棋子，第二個(gè)圖案需8個(gè)棋子；按這樣的規(guī)律擺下去，第n個(gè)需_______個(gè)棋子．

解不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來，寫出它的正整數(shù)解

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

描述證明：海寶在研究數(shù)學(xué)問題時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的現(xiàn)象：

【小題1】請(qǐng)你用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出海寶發(fā)現(xiàn)的這個(gè)有趣的現(xiàn)象；
【小題2】請(qǐng)你證明海寶發(fā)現(xiàn)的這個(gè)有趣現(xiàn)象.

【小題1】觀察與發(fā)現(xiàn)：
在一次數(shù)學(xué)課堂上，老師把三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過A點(diǎn)的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖①)；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②)．有同學(xué)說此時(shí)的△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說明理由．

【小題2】實(shí)踐與運(yùn)用
將矩形紙片ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE(如圖③)；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)處，折痕為EG(如圖④)；再展平紙片(如圖⑤)．試問：圖⑤中∠的大小是多少？(直接回答，不用說明理由)．

『?jiǎn)栴}情境』勾股定理是一條古老的數(shù)學(xué)定理，它有多種證明方法，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽根據(jù)弦圖，利用面積法進(jìn)行了證明．著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾提出把“數(shù)形關(guān)系”(勾股定理)帶到其他星球，作為地球人與其它星球“人”進(jìn)行第一次“談話”的語言．
『定理表述』請(qǐng)你根據(jù)圖1中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號(hào)語言敘述)．

『嘗試證明』以圖1中的直角三角形為基礎(chǔ)，可以構(gòu)造出以a、b為底，以a＋b為高的直角梯形(如圖2)，請(qǐng)你利用圖2，驗(yàn)證勾股定理．

『知識(shí)拓展』利用圖2中的直角梯形，我們可以證明＜．其證明步驟如下：
∵BC＝a＋b，AD＝         ，
又在直角梯形ABCD中，BC    AD(填大小關(guān)系)，
即                     ．
∴＜．