在△ABC中，BC=9,AB的垂直平分線交BC與點M,AC的垂直平分線交BC于點N，則△AMN的周長=     .

已知等腰三角形的一個角為42°，則它的底角度數為_______．

如果某中學生的步行速度是每小時6km，他家距離學校3km,學校要求早晨7:30前到校，則他最晚      從家出發(fā)才能不遲到.

長方體的底面邊長分別為3cm和1cm，高為6cm．如果用一根細線從點A開始經過4個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要__________cm.

用棋子擺成如圖所示的“T”字圖案．擺成第一個“T”字需要5個棋子，第二個圖案需8個棋子；按這樣的規(guī)律擺下去，第n個需_______個棋子．

解不等式，并將解集在數軸上表示出來，寫出它的正整數解

先化簡，再求值：，其中．

描述證明：海寶在研究數學問題時發(fā)現了一個有趣的現象：

【小題1】請你用數學表達式寫出海寶發(fā)現的這個有趣的現象；
【小題2】請你證明海寶發(fā)現的這個有趣現象.

【小題1】觀察與發(fā)現：
在一次數學課堂上，老師把三角形紙片ABC(AB＞AC)沿過A點的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片(如圖①)；再次折疊該三角形紙片，使點A和點D重合，折痕為EF，展平紙片后得到△AEF(如圖②)．有同學說此時的△AEF是等腰三角形，你同意嗎？請說明理由．

【小題2】實踐與運用
將矩形紙片ABCD沿過點B的直線折疊，使點A落在BC邊上的點F處，折痕為BE(如圖③)；再沿過點E的直線折疊，使點D落在BE上的點處，折痕為EG(如圖④)；再展平紙片(如圖⑤)．試問：圖⑤中∠的大小是多少？(直接回答，不用說明理由)．

『問題情境』勾股定理是一條古老的數學定理，它有多種證明方法，我國漢代數學家趙爽根據弦圖，利用面積法進行了證明．著名數學家華羅庚曾提出把“數形關系”(勾股定理)帶到其他星球，作為地球人與其它星球“人”進行第一次“談話”的語言．
『定理表述』請你根據圖1中的直角三角形敘述勾股定理(用文字及符號語言敘述)．

『嘗試證明』以圖1中的直角三角形為基礎，可以構造出以a、b為底，以a＋b為高的直角梯形(如圖2)，請你利用圖2，驗證勾股定理．

『知識拓展』利用圖2中的直角梯形，我們可以證明＜．其證明步驟如下：
∵BC＝a＋b，AD＝         ，
又在直角梯形ABCD中，BC    AD(填大小關系)，
即                     ．
∴＜．