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△ABC為正三角形，點M是射線BC上任意一點，點N是射線CA上任意一點，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，求∠AQN的度數(shù)．

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如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C=35°，且AB+BH=HC，求∠B度數(shù)．

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如圖所示，已知△ABC和直線MN.求作：△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于直線MN對稱.（不要求寫作法，只保留作圖痕跡）

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如圖所示，四邊形EFGH是一個矩形的球桌面，有黑白兩球分別位于A、B兩點，試說明怎樣撞擊B， 才使白球先撞擊臺球邊EF，反彈后又能擊中黑球A？

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如圖所示，△ABC是等邊三角形，延長BC至E，延長BA至F，使AF=BE，連結(jié)CF、EF，過點F作直線FD⊥CE于D，試發(fā)現(xiàn)∠FCE與∠FEC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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如圖所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點落在AB邊上的點D．要使點D恰為AB的中點，問在圖中還要添加什么條件？（直接填寫答案）
⑴寫出兩條邊滿足的條件：______．
⑵寫出兩個角滿足的條件：_____．
⑶寫出一個除邊、角以外的其他滿足條件：___________．

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已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CM⊥AB于M，AT平分∠BAC交CM于D，交BC于T，過D作DE∥AB交BC于E，求證CT=BE．

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用棋子擺成如圖所示的“T”字圖案．
（1）擺成第一個“T”字需要___________個棋子，第二個圖案需______________個棋子；
（2）按這樣的規(guī)律擺下去，擺成第10個“T”字需要_______個棋子，第n個需_______個棋子．

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如圖所示，∠BAC＝105°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC．求∠PAQ的度數(shù)．

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如圖所示，∠ABC內(nèi)有一點P，在BA、BC邊上各取一點P₁、P₂，使△PP₁P₂的周長最�。�