一張矩形紙片經(jīng)過折疊得到一個(gè)三角形（如圖），則矩形的長(zhǎng)與寬的比為   ▲  ．

（5分）計(jì)算：．

（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝－2，b＝．

（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC, DE∥AB.

證明：（1）AE=DC；
（2）四邊形ADCE為矩形．

（6分）受國(guó)際原油價(jià)格持續(xù)上漲影響，某市對(duì)出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整．

（1）調(diào)整前出租車的起步價(jià)為  ▲  元，超過3km收費(fèi)  ▲ 元/km；
（2）求調(diào)整后的車費(fèi)y（元）與行駛路程x（km）（x>3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中畫出其函數(shù)圖象．

(8分) 現(xiàn)有一張寬為12cm練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.8cm．調(diào)皮
的小聰在紙的左上角用印章印出一個(gè)矩形卡通圖案，圖案的頂點(diǎn)恰好在四條格線上（如
圖），測(cè)得∠α＝32°．
（1）求矩形圖案的面積；
（2）若小聰在第一個(gè)圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋�。ㄈ鐖D），最多能印幾個(gè)完整的圖案？（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

（8分）某手機(jī)專營(yíng)店代理銷售A、B兩種型號(hào)手機(jī)．手機(jī)的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下
表：

（1）第一季度：用36000元購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)，全部售完后獲利6300元，求
第一季度購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)的數(shù)量；
（2）第二季度：計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)手機(jī)共34部，且不超出第一季度的購(gòu)機(jī)總費(fèi)用，則A型號(hào)手機(jī)最多能購(gòu)多少部？

（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O為底邊上的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，
1為半徑的半圓與邊AB相切于點(diǎn)D．
（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)∠A＝60°時(shí)，求圖中陰影部分的面積．

（9分）已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（A
左B右），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)BC⊥CD時(shí)，求m的值．

（9分）
操作：小明準(zhǔn)備制作棱長(zhǎng)為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：
 

紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點(diǎn)A、B恰好為該圓一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)．你認(rèn)為小明的這個(gè)發(fā)現(xiàn)是否正確，請(qǐng)說明理由．
（2）小明通過計(jì)算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．請(qǐng)幫忙計(jì)算方案二的利用率，并寫出求解過程．
探究：（3）小明感覺上面兩個(gè)方案的利用率均偏低，又進(jìn)行了新的設(shè)計(jì)（方案三），請(qǐng)直
接寫出方案三的利用率．