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一張矩形紙片經(jīng)過折疊得到一個三角形（如圖），則矩形的長與寬的比為   ▲  ．

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（5分）計算：．

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（5分）先化簡，再求值：，其中a＝－2，b＝．

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（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，AE∥BC, DE∥AB.

證明：（1）AE=DC；
（2）四邊形ADCE為矩形．

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（6分）受國際原油價格持續(xù)上漲影響，某市對出租車的收費標準進行調(diào)整．

（1）調(diào)整前出租車的起步價為  ▲  元，超過3km收費  ▲ 元/km；
（2）求調(diào)整后的車費y（元）與行駛路程x（km）（x>3）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中畫出其函數(shù)圖象．

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(8分) 現(xiàn)有一張寬為12cm練習紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.8cm．調(diào)皮
的小聰在紙的左上角用印章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點恰好在四條格線上（如
圖），測得∠α＝32°．
（1）求矩形圖案的面積；
（2）若小聰在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋�。ㄈ鐖D），最多能印幾個完整的圖案？（參考數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5，cos32°≈0.8，tan32°≈0.6）

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（8分）某手機專營店代理銷售A、B兩種型號手機．手機的進價、售價如下
表：

（1）第一季度：用36000元購進A、B兩種型號的手機，全部售完后獲利6300元，求
第一季度購進A、B兩種型號手機的數(shù)量；
（2）第二季度：計劃購進A、B兩種型號手機共34部，且不超出第一季度的購機總費用，則A型號手機最多能購多少部？

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（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點O為底邊上的中點，以點O為圓心，
1為半徑的半圓與邊AB相切于點D．
（1）判斷直線AC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）當∠A＝60°時，求圖中陰影部分的面積．

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（9分）已知二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A、B兩點（A
左B右），與y軸相交于點C，頂點為D．
（1）求m的取值范圍；
（2）當點A的坐標為，求點B的坐標；
（3）當BC⊥CD時，求m的值．

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（9分）
操作：小明準備制作棱長為1cm的正方體紙盒，現(xiàn)選用一些廢棄的圓形紙片進行如下設(shè)計：
 

紙片利用率=×100%
發(fā)現(xiàn)：（1）方案一中的點A、B恰好為該圓一直徑的兩個端點．你認為小明的這個發(fā)現(xiàn)是否正確，請說明理由．
（2）小明通過計算，發(fā)現(xiàn)方案一中紙片的利用率僅約為38.2%．請幫忙計算方案二的利用率，并寫出求解過程．
探究：（3）小明感覺上面兩個方案的利用率均偏低，又進行了新的設(shè)計（方案三），請直
接寫出方案三的利用率．