計(jì)算：

．如圖10，在直角△ABC中，∠C=90，∠CAB的平分線AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度數(shù)。

已知關(guān)于的方程組的解滿足不等式，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

如圖11，E、F分別是矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD上的點(diǎn)，且AE=DF。求證：BE=CF

．某學(xué)校的復(fù)印任務(wù)原來(lái)由甲復(fù)印社承接，其收費(fèi)y（元）與復(fù)印頁(yè)數(shù)x（頁(yè)）的關(guān)系如下表：

x(頁(yè))	100	200	400	1000	…
y(元)	40	80	160	400

（1）  若與滿足初中學(xué)過(guò)的某一函數(shù)關(guān)系，求函數(shù)的解析式；
（2）  現(xiàn)在乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按每月付給200元的承包費(fèi)，則可按每頁(yè)0.15元收費(fèi)。則乙復(fù)印社每月收費(fèi)（元）與復(fù)印頁(yè)數(shù)（頁(yè)）的函數(shù)關(guān)系為                        ；
（3）  在給出的坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出（1）、（2）中的函數(shù)圖象，并回答每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200左右應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社？

在一個(gè)不透明的口袋里裝有四個(gè)分別標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同。小明先從口袋里隨機(jī)不放回地取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為；小紅在剩下有三個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字。
（1）計(jì)算由、確定的點(diǎn)（，）在函數(shù)圖象上的概率；
（2）小明、小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則是：若、滿足，則小明勝；若、滿足,則小紅勝.這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?說(shuō)明理由;若不公平,怎樣修改游戲規(guī)則才對(duì)雙方公平?

選做題：從甲、乙兩題中選做一題，如果兩題都做，只以甲題計(jì)分。
題甲：已知關(guān)于的方程的兩根為、，且滿足.求的值。
題乙：如圖12，在梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AD=2，BC=BD=3，AC=4.
(1)求證:AC⊥BD
(2)求△AOB的面積
我選做的是      題

.如圖13，D為O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是O的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)B作O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若BC=6,tan∠CDA=,求BE的長(zhǎng)

．如圖（1）,在直角△ABC中, ∠ACB=90,CD⊥AB,垂足為D,點(diǎn)E在AC上,BE交CD于點(diǎn)G,EF⊥BE交AB于點(diǎn)F,若AC=mBC,CE=nEA(m,n為實(shí)數(shù)).
試探究線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系.

(1)如圖（2）,當(dāng)m=1,n=1時(shí),EF與EG的數(shù)量關(guān)系是                  
證明:
(2) 如圖（3）,當(dāng)m=1,n為任意實(shí)數(shù)時(shí),EF與EG的數(shù)量關(guān)系是                  
證明
(3)如圖（1）,當(dāng)m,n均為任意實(shí)數(shù)時(shí),EF與EG的數(shù)量關(guān)系是                  
(寫(xiě)出關(guān)系式,不必證明)

已知頂點(diǎn)為A(1,5)的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(5,1).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖（1）,設(shè)C,D分別是軸、軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值；
（3）在（2）中，當(dāng)四邊形ABCD的周長(zhǎng)最小時(shí)，作直線CD.設(shè)點(diǎn)P()()是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)，以PQ為斜邊按圖（2）所示構(gòu)造等腰直角三角形PRQ.
①當(dāng)△PBR與直線CD有公共點(diǎn)時(shí),求的取值范圍；
②在①的條件下，記△PBR與△COD的公共部分的面積為S.求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值。