同學(xué)們,我們曾經(jīng)研究過n×n的正方形網(wǎng)格,得到了網(wǎng)格中正方形的總數(shù)的表達(dá)式為
.但n為100時,應(yīng)如何計算正方形的具體個數(shù)呢?下面我們就一起來探究并解決這個問題.首先,通過探究我們已經(jīng)知道
時,我們可以這樣做:
(1)觀察并猜想:
=(1+0)×1+(1+1)×2=l+0×1+2+1×2=(1+2)+(0×1+1×2)
=(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=(1+2+3)+(0×1+1×2+2×3)
=(1+0)×1+(1+1)×2+(l+2)×3+ ___________
="1+0×1+2+1×2+3+2×3+" ___________
=(1+2+3+4)+(___________)
…
(2)歸納結(jié)論:
=(1+0)×1+(1+1)×2+(1+2)×3+…[1+(n-l)]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+(n-1)×n
=(___________)+[ ___________]
=" ___________+" ___________
=
×___________
(3 )實踐應(yīng)用:
通過以上探究過程,我們就可以算出當(dāng)n為100時,正方形網(wǎng)格中正方形的總個數(shù)是_________。