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如圖1,小明將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開,得到兩張全等直角三角形紙片(如圖2),量得他們的斜邊長為10cm,較小銳角為30°,再將這兩張三角紙片擺成如圖3的形狀,使點(diǎn)B、F、D在同一條直線上,F(xiàn)為公共直角頂點(diǎn).
(圖1) (圖2) (圖3)
小明在對(duì)這兩張三角形紙片進(jìn)行如下操作時(shí)遇到了兩個(gè)問題,請(qǐng)你幫助解決。
(1)將圖3中的△ABF繞點(diǎn)F順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°到圖4的位置,A1F交DE于點(diǎn)G,請(qǐng)你求出線段EG的長度;
(2)將圖3中的△ABF沿直線AF翻折到圖5的位置,AB1交DE于點(diǎn)H,請(qǐng)證明:AH=DH.
(圖4) (圖5)
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如圖4,我們?cè)跀?shù)軸上以單位線段為邊做一個(gè)正方形,然后以為圓心,正方形的對(duì)角線長為半徑畫弧交軸上于一點(diǎn),則的長就是個(gè)單位.動(dòng)手試一試,你能用類似的方法在數(shù)軸上找出表示,的點(diǎn)嗎?(提示:,)
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如圖甲,正方形被劃分成16個(gè)全等的三角形,將其中若干個(gè)三角形涂黑,且滿足下列條件:
(1)涂黑部分的面積是原正方形面積的一半;
(2)涂黑部分成軸對(duì)稱圖形.
圖乙與圖丙是一種涂法,請(qǐng)?jiān)趫D1~3中分別設(shè)計(jì)另外三種涂法.(注:在所設(shè)計(jì)的圖案中,若涂黑部分全等,則認(rèn)為是同一種涂法,如圖乙與圖丙)
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如圖所示,有一塊三角形田地,AB=AC=10m,作AB的垂直平分線ED交AC于D,交AB于E,量得△BDC的周長為17m,請(qǐng)你替測(cè)量人員計(jì)算BC的長是 .
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