探究一：如圖1，正△ABC中，E為AB邊上任一點(diǎn)，△CDE為正三角形，連結(jié)AD，猜想AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

探究二：如圖2，若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，E為AB上任一點(diǎn)，△CDE為等腰三角形，DE=DC，且∠BAC=∠EDC，連接AD，猜想AD與BC的位置關(guān)系，并說明理由．

已知正方形ABCD的邊長為4，E是CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為一條直角邊作等腰直角三角形CEF，連結(jié)BF、BD、FD．

（1）BD與CF的位置關(guān)系是                 ．

（2）①如圖1，當(dāng)CE=4（即點(diǎn)E與點(diǎn)D重合）時(shí)，△BDF的面積為          ．

②如圖2，當(dāng)CE=2（即點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)）時(shí)，△BDF的面積為          ．

③如圖3，當(dāng)CE=3時(shí)，△BDF的面積為          ．

（3）如圖4，根據(jù)上述計(jì)算的結(jié)果，當(dāng)E是CD上任意一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)?zhí)岢瞿銓?duì)△BDF面積與正方形ABCD的面積之間關(guān)系的猜想，并證明你的猜想．

已知：如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（3，2）

（1）試確定上述正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象回答，在第一象限內(nèi)，當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值？

（3）點(diǎn)M（m，n）是反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，其中0＜m＜3，過點(diǎn)M作直線MB∥x軸，交y軸于點(diǎn)B；過點(diǎn)A作直線AC∥y軸交x軸于點(diǎn)C，交直線MB于點(diǎn)D．當(dāng)四邊形OADM的面積為6時(shí)，請(qǐng)判斷線段BM與DM的大小關(guān)系，并說明理由．

不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球若干個(gè)（除顏色外其余都相同），其中紅球2個(gè)（分別標(biāo)有1號(hào)、2號(hào)），藍(lán)球1個(gè)．若從中任意摸出一個(gè)球，它是藍(lán)球的概率為．

（1）求袋中黃球的個(gè)數(shù)；

（2）第一次任意摸出一個(gè)球（不放回），第二次再摸出一個(gè)球，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩次摸到不同顏色球的概率．

如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)D在BC上，且DC＝AC．

（1）利用直尺與圓規(guī)先作∠ACB的平分線，交AD與F點(diǎn)，再作線段AB的垂直平分線，交AB于點(diǎn)E，最后連結(jié)EF．

（2）若線段BD的長為6，求線段EF的長．

解方程：

如圖所示，兩個(gè)全等菱形的邊長為1厘米，一只螞蟻由A點(diǎn)開始按的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2011厘米后停下，則這只螞蟻停在         點(diǎn)．

如圖，⊙O的半徑OA=5cm，弦AB=8cm，點(diǎn)P為弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到圓心O的最短距離是          cm．

已知，則代數(shù)式的值為_________．

為了了解某校九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中50名學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績（次數(shù)），進(jìn)行整理后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（注：15~20包括15，不包括20，以下同），請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖計(jì)算成績?cè)?0~30次的頻率是            ．