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直線分別交x軸、y軸于A、B兩點,△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△COD,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、C、D三點.
(1) 寫出點A、B、C、D的坐標;
(2) 求經(jīng)過A、C、D三點的拋物線表達式,并求拋物線頂點G的坐標;
(3) 在直線BG上是否存在點Q,使得以點A、B、Q為頂點的三角形與△COD相似?若存在,請求出點Q的坐標;若不存在,請說明理由.
圖1
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如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD沿對角線AC平移,平移后的矩形為EFGH(A、E、C、G始終在同一條直線上),當點E與C重合時停止移動.平移中EF與BC交于點N,GH與BC的延長線交于點M,EH與DC交于點P,FG與DC的延長線交于點Q.設(shè)S表示矩形PCMH的面積,表示矩形NFQC的面積.
(1) S與相等嗎?請說明理由.
(2)設(shè)AE=x,寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出x取何值時S有最大值,最大值是多少?
(3)如圖11,連結(jié)BE,當AE為何值時,是等腰三角形.
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小明家所在居民樓的對面有一座大廈AB,AB=米.為測量這座居民樓與大廈之間的距離,小明從自己家的窗戶C處測得大廈頂部A的仰角為37°,大廈底部B的俯角為48°.求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長度.(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):)
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據(jù)媒體報道,我國2012年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約5000萬人次,2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)約7200萬人次,若2010年、2011年公民出境旅游總?cè)藬?shù)逐年遞增,請解答下列問題:
(1)求這兩年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)的年平均增長率;
(2)如果2015年仍保持相同的年平均增長率,請你預測2015年我國公民出境旅游總?cè)藬?shù)約多少萬人次?
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如圖,中,是邊上的中線,過點作AE∥BC,過點作DE∥AB,DE與分別交于點、點,連接
(1)求證:;
(2)當時,求證:四邊形是菱形;
(3)在(2)的條件下,若,求的值.
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東營市市某校對九年級學生進行“綜合素質(zhì)”評價,評價的結(jié)果為A(優(yōu))、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四個等級,現(xiàn)從中抽測了若干名學生的“綜合素質(zhì)”等級作為樣本進行數(shù)據(jù)處理,并作出如圖所示的統(tǒng)計圖,已知圖中從左到右的四個長方形的高的比為:14:9:6:1,評價結(jié)果為D等級的有2人,請你回答以下問題:
(1)共抽測了多少人?
(2)樣本中B等級的頻率是多少?C等級的頻率是多少?
(3)如果要繪制扇形統(tǒng)計圖,A、D兩個等級在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角分別是多少度?
(4)該校九年級的畢業(yè)生共300人,假如“綜合素質(zhì)”等級為A或B的學生才能報考示范性高中,請你計算該校大約有多少名學生可以報考示范性高中?
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