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如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸的負半軸于點A(-5,0),交y軸于點B,過點B作BC⊥y軸交函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象于點C(-2,4).
(1)設函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的另一個交點為D,求△ABD的面積.
(2)若P為y軸上的一個動點,連接PA、PC,分別過A、C作PC、PA的平行線交于點Q,連接PQ.試探究:
①是否存在這樣的點P,使得PQ2=PA2+PC2?為什么?
②是否存在這樣的點P,使得PQ取得最小值?若存在,請求出這個最小值,并求出此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.動點P從點A出發(fā)沿AC向終點C運動,同時動點Q從點B出發(fā)沿BA向點A運動,到達A點后立刻以原來的速度沿AB返回.點P,Q運動速度均為每秒1個單位長度,當點P到達點C時停止運動,點Q也同時停止.連結PQ,設運動時間為t(t >0)秒.
(1)在點Q從B到A的運動過程中,
①當t= 時,PQ⊥AC;
②求△APQ的面積S關于t的函數(shù)關系式,并寫出t的取值范圍;
(2)伴隨著P、Q兩點的運動,線段PQ的垂直平分線為l.
①當l經(jīng)過點A時,射線QP交AD于點E,求AE的長;
②當l經(jīng)過點B時,求t的值.
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我們把三角形內部的一個點到這個三角形三邊所在直線距離的最小值叫做這個點到這個三角形的距離.如圖1,PD⊥BC于D,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,如果PE≥PF≥PD,則稱PD的長度為點P到△ABC的距離.
在圖2、圖3中,已知A(6,0),B(0,8).
(1)若圖2中點P的坐標為(2,4),求 P到△AOB的距離;
(2)若點R是圖3中△AOB內一點,且點R到△AOB的距離為1,請在圖3中畫出滿足條件的點R所構成的封閉圖形,并求出這個圖形的周長.
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在一條直線上依次有A、B、C三個海島,某海巡船從A島出發(fā)沿直線勻速經(jīng)B 島駛向C島,執(zhí)行海巡任務,最終達到C島.設該海巡船行駛x(h)后,與B港的距離為y(km),y與x的函數(shù)關系如圖所示.
(1)填空:A、C兩港口間的距離為 km, ;
(2)求y與x的函數(shù)關系式,并請解釋圖中點P的坐標所表示的實際意義;
(3)在B島有一不間斷發(fā)射信號的信號發(fā)射臺,發(fā)射的信號覆蓋半徑為15km,求該海巡船能接受到該信號的時間有多長?
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如圖(1),四邊形ABCD和BEFC都是平行四邊形,其中,A、B、E在一條直線上.已知AD=6,AB=BE=2,∠E=.
如圖(2),將四邊形ABCD沿直線l平移,移動后,形成四邊形AEFD.
1)在平移過程中,四邊形AEFD是否可以為矩形?如果可以,請直接寫出矩形的面積;如果不可以,請說明理由;
(2)試探究:如何平移,可以使得四邊形AEFD為菱形?(借助備用圖,寫出具體過程和結論)
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“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于2.5微米的顆粒物,它造成的霧霾天氣對人體健康的危害甚至要比沙塵暴更大.環(huán)境檢測中心在京津冀、長三角、珠三角等城市群以及直轄市和省會城市進行PM2.5檢測,某日隨機抽取25個監(jiān)測點的研究性數(shù)據(jù),并繪制成統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖如下:
類別 | 組別 | PM2.5日平均濃度值 (微克/立方米) | 頻數(shù) | 頻率 |
A | 1 | 15~30 | 2 | 0.08 |
2 | 30~45 | 3 | 0.12 | |
B | 3 | 45~60 | a | b |
4 | 60~75 | 5 | 0.20 | |
C | 5 | 75~90 | 6 | c |
D | 6 | 90~105 | 4 | 0.16 |
合計 | 以上分組均含最小值,不含最大值 | 25 | 1.00 |
根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:
(1)統(tǒng)計表中的a= ,b= ,c= ;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,A類所對應的圓心角是 度;
(3)我國PM2.5安全值的標準采用世衛(wèi)組織(WHO)設定的最寬限值:日平均濃度小于75微克/立方米.請你估計當日環(huán)保監(jiān)測中心在檢測100個城市中,PM2.5日平均濃度值符合安全值的城市約有多少個?
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一不透明的袋子中裝有4個球,它們除了上面分別標有的號碼1、2、3、4不同外,其余均相同.將小球攪勻,并從袋中任意取出一球后放回;再將小球攪勻,并從袋中再任意取出一球.若把兩次號碼之和作為一個兩位數(shù)的十位上的數(shù)字,兩次號碼之差的絕對值作為這個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字,請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法求所組成的兩位數(shù)是奇數(shù)的概率.
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如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,O是BC上一點,以點O為圓心,OB長為半徑作圓,恰好經(jīng)過點A,并與BC交于點D.
(1)判斷直線CA與⊙O的位置關系,并說明理由;
(2)若AB=4,求圖中陰影部分的面積(結果保留π).
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