如圖13，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑�！螦CB的平分線交 ⊙O于點D，過點D作⊙O的切線PD交CA的延長線于點P，過點A作AE⊥CD于點E，過點B作BF⊥CD于點F。

（1）求證：DP∥AB；

（2）若AC = 6，BC = 8，求線段PD的長。

某社區(qū)活動中心為鼓勵居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）個羽毛球拍，供社區(qū)居民免費借用。該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價均為30元，每個羽毛球的標(biāo)價為3元，目前兩家超市同時在做促銷活動：

A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價的90%）銷售；

B超市：買一副羽毛球拍送2個羽毛球。

設(shè)在A超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為（元），在B超市購買羽毛球拍和羽毛球的費用為（元）。請解答下列問題：

（1）分別寫出和與x之間的關(guān)系式；

（2）若該活動中心只在一家超市購買，你認(rèn)為在哪家超市購買更劃算？

（3）若每副球拍配15個羽毛球，請你幫助該活動中心設(shè)計出最省錢的購買方案。

如圖12-1，點A是線段BC上一點，△ABD和△ACE都是等邊三角形。

       （1）連結(jié)BE，CD，求證：BE=CD；

       （2）如圖12-2，將△ABD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△AB’D’。

              ①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為      度時，邊AD’落在AE上；

              ②在①的條件下，延長DD’交CE于點P，連接BD’，CD’。當(dāng)線段AB，AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，△BDD’與△CPD’全等？并給予證明。

平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖11所示，其中A（-4,0），B（2,0），C（3,3）反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點C。

（1）求此反比例函數(shù)的解析式；

（2）將平行四邊形ABCD沿x軸翻折得到平行四邊形AD’C’B，請你通過計算說明點D’在雙曲線上；

（3）請你畫出△AD’C，并求出它的面積。

某中學(xué)為了預(yù)測本校應(yīng)屆畢業(yè)女生“一分鐘跳繩”項目考試情況，從九年級隨機(jī)抽取部分女生進(jìn)行該項目測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖10所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計圖。

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并指出這個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第       小組；

（2）若測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級女生共有260人，請估計該校九年級女生“一分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；

（3）如測試九年級女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于170次的成績?yōu)闈M分，在這個樣本中，從成績?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績?yōu)闈M分的概率是多少？

有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感。

       （1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

       （2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？

如圖9，在數(shù)學(xué)活動課中，小敏為了測量校園內(nèi)旗桿AB的高度，站在教學(xué)樓上的C處測得旗桿低端B的俯角為45°，測得旗桿頂端A的仰角為30°，如旗桿與教學(xué)樓的水平距離CD為9m，則旗桿的高度是多少？（結(jié)果保留根號）

先化簡，再求值：，其中，

在一張直角三角形紙片中，分別沿兩直角邊上一點與斜邊中點的連線剪去兩個三角形，得到如圖8所示的直角梯形，則原直角三角形紙片的斜邊長是          。

襄陽市轄區(qū)內(nèi)旅游景點較多，李老師和剛初中畢業(yè)的兒子準(zhǔn)備到古隆中、水鏡莊、黃家灣三個景點去游玩。如果他們各自在這三個景點中任選一個作為游玩的第一站（每個景點被選為第一站的可能性相同），那么他們都選擇古隆中為第一站的概率是       。