已知a+b=4，ab=﹣5，求代數(shù)式a³b+2a²b²+ab³的值．

已知整數(shù)a，b滿足6ab=9a﹣10b+16，求a+b的值．

已知四個實數(shù)a，b，c，d，且a≠b，c≠d．若四個關(guān)系式：a²+ac=4，b²+bc=4，c²+ac=8，d²+ad=8同時成立，試求a，c的值．

寧海中學(xué)高一段組織了圍棋比賽，共有10名選手進(jìn)入了決賽，決賽階段實行單循環(huán)賽（即每兩名參賽選手都要賽一局，且每局比賽都決出勝負(fù)），若一號選手勝a₁局，輸b₁局；二號選手勝a₂局，輸b₂局，…，十號選手勝a₁₀局，輸b₁₀局．試比較a₁²+a₂²+…+a₁₀²與b₁²+b₂²+…+b₁₀²的大小，并敘述理由．

多項式x²+1加上一個整式后是含x的二項式的完全平方式．
例題：x²+1+　_________　=（x+1）²．
（1）按上例再寫出兩個加上一個單項式后是含x的二項式的完全平方式的式子（不能用已知的例題）：
①x²+1+　_________　=（x﹣1）²；
②x²+1+　_________　=（x²+1）²．
（2）按上例寫出一個加上一個多項式后是一個含x的二項式的完全平方式
x²+1+　_________　=（x²+1）²．

當(dāng)a=﹣3，b=1，時，分別求代數(shù)式（a﹣b）²與a²﹣2ab+b²的值，并比較計算結(jié)果；你有什么發(fā)現(xiàn)？利用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果計算：2012²﹣2×2012×2011+2011²．

試說明：（a²+3a）（a²+3a+2）+1是一個完全平方式．

如果a²﹣2（k﹣1）ab+9b²是一個完全平方式，那么k=　_________　．

如圖1，是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．

（1）圖2中陰影部分的面積為�。╩﹣n）²　；
（2）觀察圖2，請你寫出三個代數(shù)式（m+n）²、（m﹣n）²、mn之間的等量關(guān)系式：�。╩﹣n）²+4mn=（m+n）²　；
（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若x+y=﹣6，xy=2.75，則x﹣y=　±5　．
（4）有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．如圖3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²．試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（m+3n）=m²+4mn+3n²．

觀察如圖圖形由左到右的變化，計算陰影部分的面積，并用面積的不同表達(dá)形式寫出相應(yīng)的代數(shù)恒等式．?