觀察下列等式，并回答有關(guān)問題：
；
；
；
【小題1】若n為正整數(shù)，猜想                      ；
【小題2】利用上題的結(jié)論比較與的大小.

（6分）圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀拼成一個(gè)正方形．
(1)觀察圖②, 陰影部分的面積為_______________；請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式(m+n) ²、
(m－n) ²、mn之間的等量關(guān)系是____________________________________;
(2)若x+y=7，xy=10，則(x－y) ²=_________________;
(3)實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來表示．
如圖③，它表示了_______________________________________________．
(4)試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示(m+n)(3m+n)=3m²+4mn+n²．

如圖，用同樣規(guī)格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)矩形地面，請(qǐng)觀察圖形并解答下列問題。
【小題1】在第n個(gè)圖中，共有        白塊瓷磚。（用含n的代數(shù)式表示）
【小題2】請(qǐng)問在第幾個(gè)圖中，共有白塊瓷磚110塊，此時(shí)有黑磚多少塊？

（2011四川涼山州，19，6分）我國古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”就是一例。如圖，這個(gè)三角形的構(gòu)造法則：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方左右兩數(shù)之和，它給出了（n為正整數(shù)）的展開式（按a的次數(shù)由大到小的順序排列）的系數(shù)規(guī)律。例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1，2，1，恰好對(duì)應(yīng)展開式中的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1，3，3，1，恰好對(duì)應(yīng)著展開式中的系數(shù)等等。

（1）根據(jù)上面的規(guī)律，寫出的展開式。
（2）利用上面的規(guī)律計(jì)算：

（2011江蘇無錫，19，4分） a(a ? 3) + (2 ? a)(2 + a)．
原式 =" a2" ? 3a + 4 ? a2 = ?3a + 4．
類型三 規(guī)律題
1. （2011湖南益陽，16，8分）觀察下列算式：
① 1 × 3 － 22 =" 3" － 4 = －1         
② 2 × 4 － 32 =" 8" － 9 = －1
③ 3 × 5 － 42 =" 15" － 16 = －1           
④                          
……
（1）請(qǐng)你按以上規(guī)律寫出第4個(gè)算式；
（2）把這個(gè)規(guī)律用含字母的式子表示出來；
（3）你認(rèn)為（2）中所寫出的式子一定成立嗎？并說明理由．

．已知a=()，b="2cos" 45-，c=(2011-),d=
【小題1】請(qǐng)化簡(jiǎn)這四個(gè)數(shù)；
【小題2】從這四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，積為無理數(shù)的概率是多少。

① 存在兩個(gè)不同的無理數(shù), 它們的積是整數(shù)； ② 存在兩個(gè)不同的無理數(shù), 它們的差是非零整數(shù)； ③ 存在兩個(gè)不同的非整數(shù)的有理數(shù), 它們的和與商都是整數(shù). 先判斷這3個(gè)結(jié)論分別是正確還是錯(cuò)誤的, 如果正確, 請(qǐng)舉出符合結(jié)論的兩個(gè)數(shù).

如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”。如4=2²－0²，12=4²－2²，20=6²－4²，因此，4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)。
【小題1】28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？
【小題2】設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)成的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
【小題3】?jī)蓚�(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘嗎？為什么？

先化簡(jiǎn)，再求值：
（1），其中。
（2），其中，。

已知與是同類項(xiàng)，求m、n各是多少