已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）將該二次函數(shù)圖象向左平移幾個(gè)單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

已知拋物線（其中a ≠ c且a ≠0）.
（1）求此拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（用a，c的代數(shù)式表示）
（2）若經(jīng)過(guò)此拋物線頂點(diǎn)A的直線與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，
求此拋物線的解析式；
（3）點(diǎn)P在（2）中x軸上方的拋物線上，直線與 y軸的交點(diǎn)為C，若
，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（4）若（2）中的二次函數(shù)的自變量x在n≤x＜（n為正整數(shù)）的范圍內(nèi)取值時(shí)，記它的整數(shù)函數(shù)值的個(gè)數(shù)為N， 則N關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式為        .

請(qǐng)閱讀下面材料：
若， 是拋物線（a ≠ 0）上不同的兩點(diǎn)，證明直線為此拋物線的對(duì)稱軸.
有一種方法證明如下：

對(duì)于拋物線 .
（1）它與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為   ，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為    ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為       ；
（2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線；

圖為拋物線的一部分，它經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；
（2）將此拋物線向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，求平移后的拋物線的解析式．

心理學(xué)家經(jīng)過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某班級(jí)的學(xué)生對(duì)概念的接受能力與提出概念所用的時(shí)間（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：．其中，值越大，表示接受能力越強(qiáng)．
（1）第10分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？
（2）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？
（3）在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？

已知二次函數(shù).
（1）求二次函數(shù)的圖象與兩個(gè)坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在坐標(biāo)平面上，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn). 直接寫出二次函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形內(nèi)部及邊界上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

已知二次函數(shù).
（1）求此二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)A、B（A在B的左邊）的坐標(biāo)；
（2）若此二次函數(shù)圖像與y軸交于點(diǎn)C、且△AOC∽△COB（字母依次對(duì)應(yīng)）.
①求a的值；
②求此時(shí)函數(shù)圖像上關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)與.
（1）求此函數(shù)的解析式；
（2）用配方法求此函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo).

已知拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，且滿足∥軸，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn).

（1）求拋物線的對(duì)稱軸及點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求拋物線的表達(dá)式；
（3）對(duì)（2）中的拋物線，點(diǎn)在線段上，若以點(diǎn)、、為頂點(diǎn)的三角形與相似，試求點(diǎn)的坐標(biāo).