如圖，在直角坐標平面內(nèi)，為原點，拋物線經(jīng)過點（，），且頂點（，）在直線上．
（1）求的值和拋物線的解析式；
（2）如在線段上有一點，滿足，在軸上有一點（，），聯(lián)結(jié)，且直線與軸交于點．
①求直線的解析式；
②如點M是直線上的一個動點，在x軸上方的平面內(nèi)有另一點N，且以O、E、M、N為頂點的四邊形是菱形，請求出點N的坐標．（直接寫出結(jié)果，不需要過程．）

（11·貴港）（本題滿分12分）．
如圖，已知直線y＝－x＋2與拋物線y＝a (x＋2) ²相交于A、B兩點，點A在y軸上，M為拋物線的頂點．

（1）請直接寫出點A的坐標及該拋物線的解析式；
（2）若P為線段AB上一個動點（A、B兩端點除外），連接PM，設線段PM的長為l，點P的橫坐標為x，請求出l²與x之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點P，使以A、M、P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

（2011四川瀘州，27，10分）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點坐標為 (0，)，且 ac=．
（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過點（-1，-1）．
①求使y＜0成立的x的取值范圍．
②若圓心在該函數(shù)的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，求圓心的坐標．
（2）經(jīng)過A（0，p）的直線與該函數(shù)的圖象相交于M，N兩點，過M，N作x軸的垂線，垂足分別為M₁，N₁，設△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面積分別為s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得對任意實數(shù)p≠0都有s₂²=ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

如圖15，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，連結(jié)，若
（1）求拋物線對應的二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點，使若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如圖16所示，連結(jié)，是線段上(不與、重合)的一個動點.過點 作直線，交拋物線于點，連結(jié)、，設點的橫坐標為．當t為何值時，的面積最大？最大面積為多少？

已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系(如圖13).
（1）寫出A、B、C、D及AD的中點E的坐標；
（2）求以E為頂點、對稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過點B、C的拋物線的解析式.

已知二次函數(shù)的圖象如圖6所示，它與軸的一個交點坐標為，與軸的交點坐標為（0，3）．
（1）求出此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值為正數(shù)時，自變量的取值范圍．

如圖，矩形是矩形（邊在軸正半軸上，邊在軸正半
軸上）繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，點在軸的正半軸上，點的坐標為．

（1）如果二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過，兩點且圖象頂點的縱坐標為，求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象對稱軸的右支上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請求出點的坐標和的面積；若不存在，請說明理由；
（3）求邊所在直線的解析式．

如圖10-1，已知拋物線y = 與x軸交于A、B兩點，與y軸交于
點C，且OB=OC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2分）
（2）若點P是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），分別以AP、BP為一邊，在直線AB的同側(cè)作等邊三角形APM和BPN，求△PMN的最大面積，并寫出此時點P的坐標；（3分）
（3）如圖10-2，若拋物線的對稱軸與x軸交于點D，F(xiàn)是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一個動點，直線FD與y軸交于點E．是否存在點F，使△DOE與△AOC相似？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．（4分）
    

（本小題滿分9分）
如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為（－2，0），連結(jié)OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB.
（1）求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；
（2）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由.
（3）如果點P是（2）中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及△PAB的最大面積；若沒有，請說明理由.

(本題滿分10分)
如圖所示，在直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點坐標B（6，3），C（2，3）．

（1）求出過O、A、B三點的拋物線解析式；
（2）若直線恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，試求b的值
（3）若與軸、y軸的交點分別記為M、N，（1）中拋物線的對稱軸與此拋物
線及軸的交點分別記作點D、點E，試判斷△OMN與△OED是否相似?