（本題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，10）
和點(diǎn)（4，2）.

【小題1】（1） 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
【小題2】（2）如圖，在邊長(zhǎng)一定的矩形ABCD中，CD=1，點(diǎn)C在y軸右側(cè)沿拋物線 滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中CD∥x軸，AB在CD的下方.當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí)，AB正好落在x軸上.
①求邊BC的長(zhǎng).
②當(dāng)矩形ABCD在滑動(dòng)過(guò)程中被x軸分成兩部分的面
積比為1:4時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).

（本題滿分10分）
為了保證春節(jié)期間的水果供應(yīng)，保障水果的無(wú)公害，江都“樂(lè)天瑪特”超市從水果原產(chǎn)地聯(lián)系了一種水果，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，估計(jì)春節(jié)期間，這種水果每天的單價(jià)x元與銷售量y千克之間有如下的一次函數(shù)的關(guān)系：

（本題滿分10分）如圖1，點(diǎn)C、B分別為拋物線C₁：y₁＝x²＋1，拋物線C₂：y²＝a₂x²＋b₂x＋c₂的頂點(diǎn)．分別過(guò)點(diǎn)B、C作x軸的平行線，交拋物線C₁、C₂于點(diǎn)A、D，且AB＝BD．

【小題1】(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)：
【小題2】(2)如圖2，若將拋物線C₁：“y₁＝x²＋1”改為拋物線“y₁＝2x²＋b₁x＋c₁”．其他條件不變，求CD的長(zhǎng)和a₂的值；
【小題3】(3)如圖2，若將拋物線C₁：“y₁＝x²＋1”改為拋物線“y₁＝4x²＋b₁x＋c₁”，其他條件不變，求b₁＋b₂的值   ▲   （直接寫(xiě)結(jié)果）．

（本題滿分8分）已知拋物線y＝x²＋(b－1)x＋c經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－1，－2b)，

【小題1】(1)求b＋c的值；
【小題2】 (2)若b＝3，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
【小題3】(3)若b>3，過(guò)點(diǎn)P作直線PA⊥y軸，交y軸于點(diǎn)A，交拋物線于另一點(diǎn)B，且BP＝2PA，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式．

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（3，0）為圓心，5為半徑的圓與軸相交于點(diǎn)、（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊），與軸相交于點(diǎn)D、M（點(diǎn)D在點(diǎn)M的下方）．
【小題1】（1）求以直線x=3為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)D、C兩點(diǎn)的拋物線的解析式；
【小題2】（2）若E為直線x=3上的任一點(diǎn)，則在拋物線上是否存在
這樣的點(diǎn)F，使得以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平
行四邊形？若存在，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由． 

已知二次函數(shù)（是常數(shù)，且）．
【小題1】（1）證明：不論m取何值時(shí)，該二次函數(shù)圖象總與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
【小題2】（2）設(shè)與軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，（其中>），若是關(guān)于的函數(shù)，且，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：當(dāng)自變量m的取值滿足什么條件時(shí)，≤2．

密蘇里州圣路易斯拱門是座雄偉壯觀的拋物線形的建筑物，是美國(guó)最高的獨(dú)自挺立的紀(jì)念碑，如圖．拱門的地面寬度為200米，兩側(cè)距地面高150米處各有一個(gè)觀光窗，兩窗的水平距離為100米，求拱門的最大高度．

用配方法將二次函數(shù)化為的形式（其中 為常數(shù)），寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo) 和對(duì)稱軸方程，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出他的示意圖．

以直線為對(duì)稱軸的拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B(0，3)，求此拋物線的解析式.

已知拋物線.
【小題1】（1）用配方法把化為形式；
【小題2】（2）并指出：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是             ，拋物線的對(duì)稱軸方程是               ，
拋物線與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是                    ，當(dāng)x        時(shí)，y隨x的增大而增大.
解