已知如圖，矩形OABC的長OA=，寬OC=1，將△AOC沿AC翻折得△AFC.
【小題1】求過A、F、C三點(diǎn)的拋物線解析式；
【小題2】設(shè)（1）中的拋物線與矩形OABC邊CB相交于點(diǎn)D，與軸相交于另外一點(diǎn)E，若點(diǎn)M是軸上的點(diǎn)，N是軸上的點(diǎn)，若以點(diǎn)E、M、D、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)
【小題3】若動(dòng)點(diǎn)P以每秒個(gè)單位長度的速度從C點(diǎn)出發(fā)沿CB 向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長度的速度沿射線AO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，P，Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)為何值時(shí)，以P、C、O為頂點(diǎn)的三角形與以Q、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似？

如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當(dāng)點(diǎn)E與C重合時(shí)停止移動(dòng)．平移中EF與BC交于點(diǎn)N，GH與BC的延長線交于點(diǎn)M，EH與DC交于點(diǎn)P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點(diǎn)Q．設(shè)S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積

（1）S與嗎？請說明理由．
（2）設(shè)AE＝x，寫出S和x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x取何值時(shí)S有最大值，最大值是多少？
（3）如圖2，連結(jié)BE，當(dāng)AE為何值時(shí)，是等腰三角形．

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²－4x+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B．（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）點(diǎn)E（m，m）與點(diǎn)Q均在該函數(shù)圖像上（其中m＞0），且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，求Q到y(tǒng)軸的距離．
(3)設(shè)拋物線與y軸的的交點(diǎn)為C，點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，求使∠PCB＝90°的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

為迎接第四屆世界太陽城大會(huì)，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈．已知太陽能路燈售價(jià)為5000元/個(gè)，目前兩個(gè)商家有此產(chǎn)品．甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個(gè)，按原價(jià)付款；若一次購買100個(gè)以上，且購買的個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少10元，但太陽能路燈的售價(jià)不得低于3500元/個(gè)．乙店一律按原價(jià)的80℅銷售．現(xiàn)購買太陽能路燈x個(gè)，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y₂元.
（1）分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個(gè)太陽能路燈？

已知：如圖，二次函數(shù)y=a(x+1)²－4的圖象與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)C是二次函數(shù)y=a(x+1)²－4的圖象的頂點(diǎn)，CD=.

（1）求a的值.
（2）點(diǎn)M在二次函數(shù)y=a(x+1)²－4圖象的對稱軸上，
且∠AMC=∠BDO，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（3）將二次函數(shù)y=a(x+1)²－4的圖象向下平移k（k＞0）個(gè)單位，平移后的圖象與直線CD分別交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)F在點(diǎn)E左側(cè)），設(shè)平移后的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為C₁，與y軸的交點(diǎn)為D₁，是否存在實(shí)數(shù)k，使得CF⊥FC₁，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

已知二次函數(shù)
（1）求證：無論a為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖象與x軸
總有兩個(gè)交點(diǎn).
（2）當(dāng)x≥2時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，求的取
值范圍.
（3）以二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為一個(gè)頂點(diǎn)作該二次函數(shù)圖象的內(nèi)接正三角形（M，N兩點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上），請問：△的面積是與a無關(guān)的定值嗎？若是，請求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由.

一快餐店試銷某種套餐，試銷一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元(不含套餐成本)．若每份售價(jià)不超過10元，每天可銷售400份；若每份售價(jià)超過10元，每提高1元，每天的銷售量就減少40份．為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x(元)取整數(shù)，用y(元)表示該店日凈收入．(日凈收入＝每天的銷售額－套餐成本－每天固定支出)
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若每份套餐售價(jià)不超過10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份售價(jià)最少不低于多少元？
（3）該店既要吸引顧客，使每天銷售量較大，又要有較高的日凈收入．按此要求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入為多少？

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知拋物線
【小題1】k取什么值時(shí)，此拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)？
【小題2】此拋物線與x軸交于A 兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且，求k的值.
【小題3】

如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（，），B（0,7）兩點(diǎn)．

⑴求該拋物線的解析式及對稱軸；
⑵當(dāng)為何值時(shí)，？
⑶在軸上方作平行于軸的直線，與拋物線交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在對稱軸的左側(cè)），過點(diǎn)C，D作軸的垂線，垂足分別為F，E．當(dāng)矩形CDEF為正方形時(shí)，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，且過點(diǎn)．（10分）
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)C（-3，12）是拋物線上的另一點(diǎn)，求點(diǎn)C關(guān)于對稱軸為對稱的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)。