已知拋物線 經(jīng)過（-1,0）,（0,-3）,（2,-3）三點.
⑴求這條拋物線的解析式;
⑵寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo).

已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過，對稱軸，拋物線與軸兩交點距離為4，求這個二次函數(shù)的解析式？

已知兩個關(guān)于的二次函數(shù)與，當(dāng)時，；且二次函數(shù)的圖象的對稱軸是直線．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，問函數(shù)的圖象與的圖象是否有交點？請說明理由．

如圖，足球場上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動員乙在距點6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式．
（2）足球第一次落地點距守門員多少米？（取）
（3）運(yùn)動員乙要搶到第二個落點，他應(yīng)再向前跑多少米？
（取）

已知，如圖，直線經(jīng)過和兩點，它與拋物線在第一象限內(nèi)相交于點P，又知的面積為4，求的值.

善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn)，對解題進(jìn)行回顧反思，學(xué)習(xí)效果更好．某一天小迪有20分鐘時間可用于學(xué)習(xí)．假設(shè)小迪用于解題的時間（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益量的關(guān)系如圖1所示，用于回顧反思的時間（單位：分鐘）與學(xué)習(xí)收益的關(guān)系如圖2所示（其中是拋物線的一部分，為拋物線的頂點），且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間．
（1）求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量與用于解題的時間之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量與用于回顧反思的時間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）問小迪如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大？

如圖，對稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過點A（6，0）和B（0，4）．
（1）求拋物線解析式及頂點坐標(biāo)；
（2）設(shè)點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？
②是否存在點E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖像與軸相交于點A、B，頂點為C，點D在這個二次函數(shù)圖像的對稱軸上，若四邊形ABCD時一個邊長為2且有一個內(nèi)角為60°的菱形，求此二次函數(shù)的表達(dá)式。

如圖，拋物線與軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，且當(dāng)=O和=4時，y的值相等。直線y=4x-16與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標(biāo)是3，另一點是這條拋物線的頂點M。

(1)求這條拋物線的解析式；
(2)P為線段OM上一點，過點P作PQ⊥軸于點Q。若點P在線段OM上運(yùn)動（點P不與點O重合，但可以與點M重合），設(shè)OQ的長為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
(3)隨著點P的運(yùn)動，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請求出S的最大值并指出點Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒有最大值，請簡要說明理由；
(4)隨著點P的運(yùn)動，是否存在t的某個值，能滿足PO=OC？如果存在，請求出t的值。

如圖①，中，，．它的頂點的坐標(biāo)為，頂點的坐標(biāo)為，，點從點出發(fā)，沿的方向勻速運(yùn)動，同時點從點出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動，當(dāng)點到達(dá)點時，兩點同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為秒．

（1）求的度數(shù)．
（2）當(dāng)點在上運(yùn)動時，的面積（平方單位）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分，（如圖②），求點的運(yùn)動速度．
（3）求（2）中面積與時間之間的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時點的坐標(biāo)．
（4）如果點保持（2）中的速度不變，那么點沿邊運(yùn)動時，的大小隨著時間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動時，的大小隨著時間的增大而減小，當(dāng)點沿這兩邊運(yùn)動時，使的點有幾個？請說明理由．