如圖已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為，直線的圖象與該二次函數(shù)的圖象交于兩點，其中點坐標為，點在軸上，直線與軸的交點為．為線段上的一個動點（點與不重合），過作軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點．
（1）求的值及這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設線段的長為，點的橫坐標為，求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）為直線與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段上是否存在點，使得以點為頂點的三角形與相似？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

如圖，平面上一點P從點出發(fā)，沿射線OM方向以每秒1個單位長度的速度作勻速運動，在運動過程中，以OP為對角線的矩形OAPB的邊長；過點O且垂直于射線OM的直線與點P同時出發(fā)，且與點P沿相同的方向、以相同的速度運動．
（1）在點運動過程中，試判斷AB與y軸的位置關系，并說明理由．
（2）設點與直線L都運動了t秒，求此時的矩形OAPB與直線在運動過程中所掃過的區(qū)域的重疊部分的面積S（用含t的代數(shù)式表示）．

連接上海市區(qū)到浦東國際機場的磁懸浮軌道全長約為，列車走完全程包含啟動加速、勻速運行、制動減速三個階段．已知磁懸浮列車從啟動加速到穩(wěn)定勻速動行共需秒，在這段時間內(nèi)記錄下下列數(shù)據(jù)：

（1）請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來分別表示在加速階段（）速度與時間的函數(shù)關系、路程與時間的函數(shù)關系．
（2）最新研究表明，此種列車的穩(wěn)定動行速度可達180米／秒，為了檢測穩(wěn)定運行時各項指標，在列車達到這一速度后至少要運行100秒，才能收集全相關數(shù)據(jù)．若在加速過程中路程、速度隨時間的變化關系仍然滿足（1）中的函數(shù)關系式，并且制作減速所需路程與啟動加速的路程相同．根據(jù)以上要求，至少還要再建多長軌道就能滿足試驗檢測要求？
（3）若減速過程與加速過程完全相反．根據(jù)對問題（2）的研究，直接寫出列車在試驗檢測過程中從啟動到停車這段時間內(nèi)，列車離開起點的距離（米）與時間（秒）的函數(shù)關系式（不需要寫出過程）

如圖甲，在△ABC中，∠ACB為銳角．點D為射線BC上一動點，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．
解答下列問題：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．
①當點D在線段BC上時（與點B不重合），如圖乙，線段CF、BD之間的位置關系為     ，數(shù)量關系為     ．
②當點D在線段BC的延長線上時，如圖丙，①中的結(jié)論是否仍然成立，為什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，點D在線段BC上運動．
試探究：當△ABC滿足一個什么條件時，CF⊥BC（點C、F重合除外）？畫出相應圖形，并說明理由．（畫圖不寫作法）
（3）若AC＝，BC=3，在（2）的條件下，設正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點P，求線段CP長的最大值．

如圖，直線經(jīng)過點B(，2)，且與x軸交于點A．將拋物線沿x軸作左右平移，記平移后的拋物線為C，其頂點為P．

（1）求∠BAO的度數(shù)；
（2）拋物線C與y軸交于點E，與直線AB交于兩點，其中一個交點為F，當線段EF∥x軸時，求平移后的拋物線C對應的函數(shù)關系式；
（3）在拋物線平移過程中，將△PAB沿直線AB翻折得到△DAB，點D能否落在拋物線C上？如能，求出此時拋物線C頂點P的坐標；如不能，說明理由．

如圖，已知矩形ABCD的邊長AB=2，BC=3，點P是AD邊上的一動點（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點. 連AQ、DQ，過P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F.

（1）求證：△APE∽△ADQ；
（2）設AP的長為x，試求△PEF的面積S_△PEF關于x的函數(shù)關系式，并求當P在何處時，S_△PEF取得最大值？最大值為多少？
（3）當Q在何處時，△ADQ的周長最小？（須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）

如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸和y軸分別交于點A（6，0）和B（0，），線段AB的垂直平分線交x軸于點C，交AB于點D.
（1）試確定這個一次函數(shù)關系式；
（2）求過A、B、C三點的拋物線的函數(shù)關系式.

如圖，拋物線F：的頂點為P，拋物線：與y軸交于點A，與直線OP交于點B．過點P作PD⊥x軸于點D，平移拋物線F使其經(jīng)過點A、D得到拋物線F′：，拋物線F′與x軸的另一個交點為C．

⑴當a = 1，b=－2，c = 3時，求點C的坐標(直接寫出答案)；
⑵若a、b、c滿足了
①求b：b′的值；
②探究四邊形OABC的形狀，并說明理由．

如圖14，矩形ABCD中，AB = 6cm，AD = 3cm，點E在邊DC上，且DE = 4cm．動點P從點A開始沿著A→B→C→E的路線以2cm/s的速度移動，動點Q從點A開始沿著AE以1cm/s的速度移動，當點Q移動到點E時，點P停止移動．若點P、Q同時從點A同時出發(fā)，設點Q移動時間為t (s)，P、Q兩點運動路線與線段PQ圍成的圖形面積為S (cm2)，求S與t的函數(shù)關系式．

如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，拋物線的頂點為A，且經(jīng)過點B．

⑴求該拋物線的解析式；
⑵若點C(m，)在拋物線上，求m的值．